奥数精编训练-行程问题基础

1、行程问题基础教学目标1.行程的基本概念,会解一些简洁的行程题. 2. 把握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“ 特别值法” 、“ 设而不求法” 、“ 设单位 1 法”3. 利用对比分析法解终（中）点问题学问精讲一、 s、 v、 t 探源我们常常在解决行程问题的过程中用到s、 v 、 t 三个字母,并用它们来分别代表路程、速度和时间；那么,为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今日我们就一起明白一下；表示时间的 t ,这个字母 t 代表英文单词 time ,翻译过来就是时间的意思；表示速度的字母v ,对应的单词同学们可能不太熟识,这个单词是 velocity ,而不是我们

2、常用来表示速度的 speed；velocity 表示物理学上的速度；与路程相对应的英文单词,一般来说应当是 distance,但这个单词并不是以字母 s开头的；关于为什么会用 s 来代表路程,有一个比较让人接受的说法,就是在行程问题的公式中, 代表速度的 v 和代表时间的 t 在字母表中比较接近,所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的 s 来表示速度；二、关于 s、v、t 三者的基本关系速度 时间 =路程 可简记为：s vt路程 速度 =时间 可简记为： t s v路程 时间 =速度 可简记为：v s t三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度 总路程 总时间；总时间 总路程 平均速度；

3、总路程 平均速度 总时间；板块一、简洁行程公式解题【例1】 韩雪的家距离学校480 米,原方案7 点 40 从家动身8 点可到校,现在仍是按原时间离开家,不过每分钟比原先多走16 米,那么韩雪几点就可到校？【巩固】小白从家骑车去学校,每小时15千米,用时2小时,回来以每小时10千米的速度行驶,需要多少时间？【例2】 甲、乙两地相距100 千米；下午3 点,一辆马车从甲地动身前往乙地,每小时走10 千米；晚上 9 点,一辆汽车从甲地动身驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车【巩固】每小时最少要行驶多少千米？.60 千米, 15 小时可到达；客车每小时行两辆汽车都从北京动身到某地,货车每小时

4、行50 千米,假如客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时？【例3】 一天,梨和桃约好在天安门见面,梨每小时走200 千米,桃每小时走150千米,他们同时动身 2小时后仍相距500千米,就梨和桃之间的距离是多少千米？【巩固】两列火车从相距480 千米的两城相向而行,甲列车每小时行40千米,乙列车每小时行42千米, 5 小时后,甲、乙两车仍相距多少千米？【例4】 甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地动身相向而行,甲车先行三小时后乙车从B 地动身,乙车动身5 小时后两车仍相距15 千米甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 50 千米求A、 B 两地间相距多少千米？【例5】 小燕上学时骑车,

5、回家时步行,路上共用50 分；假如来回都步行,就全程需要70 分；求来回都骑车所需的时间；【例6】 骑自行车从甲地到乙地,以10 千米时的速度行进,下午1 时到；以 15 千米时的【例速度行进,上午11 时到；假如期望中午12 时到,那么应以怎样的速度行进？20 千7】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车；如每时行30 千米,就早到15 分；如每时行【巩固】米,就迟到5 分；假如准备提前5 分到,那么摩托车的速度应是多少？1 千米；如小红从家到火车站赶乘火车,假如每时行4 千米,那么火车开时她仍离车站果每时行 5 千米,那么她就早到车站12 分；小红家离火车站多少千米？【例8】 一艘轮船在离港口

6、20 海里处船底破旧,每分进水1.4 吨,这艘轮船进水70 吨后就会沉没；问：这艘轮船要在沉没前返回港口,它的时速至少达到多少海里？【例9】 解放军某部开往边疆,原方案需要行军18 天,实际平均每天比原方案多行12 千米,结果提前 3 天到达,这次共行军多少千米？【巩固】某人要到 60 千米外的农场去,开头他以 6 千米 / 时的速度步行,后来有辆速度为18 千米/ 时的拖拉机把他送到了农场,总共用了6 小时问：他步行了多远？【巩固】（第六届小数报数学竞赛初赛题第1 题）小明每天早晨6：50 从家动身, 7： 20 到校,老师要求他明天提早6 分钟到校；假如小明明天早晨仍是6：50 从家动身,

7、那么,每分钟必需比平常多走模块二、平均速度问题25 米才能按老师的要求准时到校；问：小明家到学校多远？【例10】 甲、乙两地相距60 千米,自行车队8 点整从甲地动身到乙地去,前一半时间平均每分钟行 1 千米, 后一半时间平均每分钟行 几秒？0.8 千米；自行车队到达乙地的时间是几点几分【例11】 如图,从 A 到 B 是 12 千米下坡路, 从 B到 C是 8 千米平路, 从 C到 D是 4 千米上坡路 .小张步行,下坡的速度都是6 千米 / 小时,平路速度都是4 千米 / 小时,上坡速度都是2千米 / 小时 . 问小张从A 到 D的平均速度是多少. 【巩固】如图,从ABDC到 D是 4 千

8、米上坡路 .A 到 B 是 6 千米下坡路,从CB到 C是 4 千米平路,从小张步行,下坡的速度都是6 千米 / 小时,平路速度都是4 千米 / 小时,上坡速度都是2千米 / 小时 . 问从 A 到 D的平均速度是多少？ABCD【巩固】一个运动员进行爬山训练从A地动身,上山路长30 千米,每小时行3 千米爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行6 千米求这位运动员上山、下山的平均速度【例 12】 摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地,返回时每小时行驶 45千米,求摩托车驾驶员来回全程的平均速度 .【巩固】甲乙两地相距 200 千米,小强去时的速度是 10 千米 / 小时

9、,回来的速度是 40 千米 / 小时,求小强来回的平均速度【例13】 飞机以 720 千米时的速度从甲地到乙地,到达后立刻以480 千米时的速度返回甲地.求该车的平均速度 .【巩固】一个人从甲地去乙地,骑自行车走完全程的一半时,自行车坏了,又无法修理,只好推车步行到乙地 . 骑车时每小时行12 千米,步行时每小时4 千米,这个人走完全程的平均速度是多少？【巩固】从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚会讲故事,王先生开车去拜望这位老和尚,汽车上山以30 千米时的速度,到达山顶后以60 千米时的速度下山. 求该车的平均速度 .【巩固】某人上山速度为每小时8 千米,下山的速度为每小时12 千米,问此

10、人上下山的平均速度是多少？【例14】 一辆汽车从甲地动身到300 千米外的乙地去,前120 千米的平均速度为40 千米时,要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 驶？50 千米时,剩下的路程应以什么速度行【巩固】汽车来回于A,B 两地,去时速度为40 千米时,要想来回的平均速度为48 千米时,回来时的速度应为多少？【巩固】王师傅驾车从甲地开往乙地交货. 假如他来回都以每小时60 千米的速度行驶, 正好可以【巩固】按时返回甲地 . 可是 , 当到达乙地时 , 他发觉从甲地到乙地的速度只有每小时50 千米 . 如果他想按时返回甲地, 他应以多大的速度往回开., 正好可以王师傅驾车从甲地开往乙地交货

11、. 假如他来回都以每小时60 千米的速度行驶按时返回甲地 . 可是 , 当到达乙地时 , 他发觉从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米 . 如果他想按时返回甲地 , 他应以多大的速度往回开 . 【例15】 小明去爬山,上山时每时行2.5 千米,下山时每时行4 千米,来回共用3.9 时；小明往返一趟共行了多少千米？【巩固】小明上午九点上山,每小时3 千米,在山顶休息1 小时候开头下山,每小时4 千米,下【巩固】午一点半到达山下,问他共走了多少千米.3 千米,来回共用了5 小时小小明从甲地到乙地,去时每时走2 千米,回来时每时走明去时用了多长时间？【巩固】小明从甲地到乙地,去时每时走2 千米,

12、回来时每时走3 千米, 来回共用了15 小时 小明去时用了多长时间？【例16】 小王每天用每小时15 千米的速度骑车去学校,这一天由于逆风,开头三分之一路程的速度是每小时 10 千米,那么剩下的路程应当以怎样的速度才能与平常到校所用的时间 相同【例 17】 有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最终下坡,并且上坡、平路及下坡的路程 相等；某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米 / 秒、 6 米/ 秒和 8 米/ 秒,求他过桥的平均速度；【巩固】有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最终下坡,并且上坡、平路及下坡的路程【巩固】相等 . 某人骑电动车过桥时,上坡、 走平路和

13、下坡的速度分别为11 米秒、 22 米秒和33 米秒,求他过桥的平均速度.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开头爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm,20cm, 40cm（如右图） . 它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？【例18】 赵伯伯为了锤炼身体,每天步行 3 小时,他先走平路, 然后上山, 最终又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行4 千米, 上山每小时行3 千米, 下山每小时行6 千米, 在每天锤炼中,他共行走多少千米？【例19】 张师傅开汽车从A 到 B为平地（见下图） ,车速是 36 千米时；从B到 C为上山路,车22速是 28 千米时；从C到 D为下山路,车速是42 千米时 . 已知下山路是上山路的倍,从 A到 D全程为 72 千米,张师傅开车从A 到 D共需要多少时间？【巩固】老王开汽车从A