2022-2023学年山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为 A. B.2 C. D.1参考答案：A2. 设函数，若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为 A B C D参考答案：D3. 函数，且在(0,)上单调，则下列说法正确的是( )A B C.函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称参考答案：C4. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( )A.1,3 B. C

2、. D.参考答案：A5. 平面，直线，且，则与（）.A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略6. 已知平面向量，与垂直，则（ ）AB C D参考答案：A7. 已知命题，则为（ ）A，B，C，D，参考答案：A特称命题的否定是全称命题，所以为：，故选A8. 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是( )Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由

3、正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题9. 已知集合，则（ ） AB CD参考答案：A依题意得，10. 过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，

4、C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是_(填序号)f(x)；f(x)(x1)2；f(x)ex；f(x)1n(x1)参考答案：12. 已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“B型直线”的是 _ （填上所有正确结论的序号）参考答案：13. 已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f

5、（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x1）的实数x的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，不等式xf（x）f（x），等价为xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，F（x）=xf（x），F（x）=xf（x）+f（x），即当x（，0时，F（x）=xf（x）+f（x）0，函数F（x）为减函数，f（x）是奇函数，F（x）=xf（x）为偶数，且当x0为增函数即不等式F（3

6、）F（2x1）等价为F（3）F（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即实数x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）14. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_。参考答案：15. 若向量满足，求 参考答案：16. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷

7、电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)参考答案：148.417. 焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中的渐近线方程求出的值，然后求出的值，

8、继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，是正三角形，是PA的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：(1)见证明(2) 【分析】（1）利用余弦定理求得的长，利用勾股定理证得，结合，证得平面，由此证得.(2) 连接，利用等体积法进行转化，即，根据（1）得到是三棱锥的高，由此计算出几何体的体积.【详解】（1）证明：，由余弦定理得：，平面，；（2）连接，由（1）得平面，是的中点，。【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查余弦定理解三角形，考

9、查等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x（元）与销量y（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x与y的对应数据：售价x（元）2530384552销量y（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y关于x的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X，求X的分布列及期望参考答案：（1）依题意，设中位数为，解得（2），（3）的可能取值为0,1,2，故，故的分布列为012故20

10、. 命题p：在f（x）=x2+2ax+1a，x0，1时的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x+2y=8，且a+恒成立若pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先求出关于p，q为真时的a的范围，根据pq为假命题，得到p假q真，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：f（x）=x2+2ax+1a，函数f（x）的对称轴是：x=a，a1时：f（x）在0，1递增，f（x）max=f（1）=1+2a+1a=a2，故1a2；0a1时：f（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，f（x）max=f（a）=a2a+12，解得：a，0a1；a0时：f（x）在0，1递减，f（x）max=f（0）=1a2，解得：a1，即1a0；综合得：a1，2；命题q：正数x，y满足x+2y=8，则+=1，+=（+）（+）=+2=1，a1，即a（，1；若pq为假命题，则p假q真 ，解得：a1【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的最值问题，基本不等式的应用，是一道中档题21. 函数的部分图像如右图所示，（）求出函数的解析式；（）若，求的值。参考答案：略22. （本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当