2022-2023学年山东省潍坊市第四职业中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市第四职业中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于右边的程序，若输入m4，则输出的数为 ( )A9 B5 C5或7 D7参考答案：B2. 是复数为纯虚数的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx参考

2、答案：B【考点】导数的运算【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得【解答】解：选项A，（x+）=1，故错误；选项B，（log2x）=，故正确；选项C，（3x）=3xln3，故错误；选项D，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故错误故选：B5. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A0.27B0.85C0.96D0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接

3、近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C6. 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR，都有f(x)f(2x)成立，且当x(，1)时，(x1)f(x)0(其中f(x)为f(x)的导数).设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c三者的大小关系是A.abc B.cab C.cba D.bca参考答案：B由f(x)f(2x)可得，函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(3)f(1).又当x(，1)时，(x1)f(x)0，则f(x)在 (，1)上单调递增.所以f(1)f(0)f.即ca1，n?N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n

4、= k时左边的代数式的结果为 参考答案：13. 如图为的导函数的图象，则下列判断正确的是_(填序号)在内是增函数；是的极小值点；在内是减函数，在内是增函数；是的极大值点参考答案：【分析】根据导函数大于0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，由导函数的图象可判断和的正误；导函数图象与坐标轴的交点即为原函数可能的极值点，再根据 该点左右区间的单调性即可判断出其是极大值还是极小值，进而可判断与的正误.【详解】错，因上，在 上，故在内是减函数，在内是增函数；正确，因在上为负，在上为正；正确，因在内，故f(x)在内是减函数；在内，故在内为增函数，错，故不是极值点所以本题答案为答案【点睛】本题主

5、要考查了学生对利用导数求解函数的单调性与极值的掌握情况，涉及到的知识点有导数与极值的关系，导数的符号与函数单调性的关系，在解题的过程中，判断的符号是解题的关键.14. 不等式的解集是 参考答案： 15. 的虚部位 参考答案：16. 直线互相垂直，则的值是 参考答案：m=0,m= 略17. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】方程思想；

6、综合法；直线与圆【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可【解答】解：直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，故设直线方程为： +=1，将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直线方程是： +=1，即2x+y3=0，画出图象，如图示：，S=3=【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题19. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.参考答案：略20. 参考答案：解析、解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD,

7、 AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE. 4分(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=. 8分(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成

8、的角是arcsin. 12分解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC 4分(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3).又

9、=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=. 8分(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC与底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=, sinPCA=,即PC与底面所成的角是arccos.12分21. 设函数若函数在定义域上是单调递增函数，求的取值范围；参考答案： 22. （本小题满分13分） 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收. 设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例. 已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.（）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润