2022-2023学年山东省潍坊市昌乐县第四中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市昌乐县第四中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米.A13 B14 C15 D16参考答案：C2. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. （2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角

2、三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）ABCD参考答案：A四面体的直观图如图，4. 函数的值域为 AR B C D 参考答案：5. （5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断解答：解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x

3、2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用6. 已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导，且其

4、导函数f/(x)/0，则y=f(x)的图象可能是下图中的 （ ）A B C D参考答案：D7. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A.B.C.D.参考答案：C略8. 若数列xn满足lgxn+l=1+lgxn(nN*)，且xl+x2+x100=100，则lg(xl01+x102+x200)的值等于 ( )A、200 B、120 C、110 D、102参考答案：答案：D 9. 为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为A.abcd2 B. abcd3C. abcd4 D. abcd5 参考答案：D10. 下列四个结论：若pq

5、是真命题，则p可能是真命题；命题“?x0R，x02x010”的否定是“?xR，x2x10”；“a5且b5”是“a+b0”的充要条件；当a0时，幂函数y=xa在区间（0，+）上单调递减其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：若pq是真命题，则p，q都是真命题，则p一定是假命题，故错误；命题“?x0R，x02x010”的否定是“?xR，x2x10”，故错误；当a5且b5时，a+b0，即充分性成立，当a=2，

6、b=1时，满足a+b0，但a5且b5不成立，即“a5且b5”是“a+b0”的充充分不必要条件，故错误；当a0时，幂函数y=xa在区间（0，+）上单调递减故正确，故正确结论的个数是1个，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-12. 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），可得：4log220 x1，0），进而f（log220

7、）=f（log2204）=f（4log220），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），4log220 x1，0），f（log220）=f（log2204）=f（4log220），当x1，0）时，f（x）=2x，f（log220）=（）=，故答案为：13. 下列说法不正确的是（1）命题“若x0且y0，则x+y0”的否命题是真命题（2）命题“”的否定是“?xR，x2x10”（3）a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减（4）若，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为1参考答案：（1）（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化

8、思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）根据否命题的定义进行判断即可（2）根据含有量词的命题的否定进行判断（3）根据幂函数的定义和性质进行判断即可（4）根据向量的投影的定义进行判断即可【解答】解：（1）命题“若x0且y0，则x+y0”的逆命题是若x+y0，则x0且y0，当x=3，y=1时，满足x+y0，但x0且y0不成立，即命题的逆命题为假命题，则命题的否命题是假命题，故（1）错误（2）命题“”的否定是“?xR，x2x10”，正确，故（2）正确，（3）a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减，正确，故（3）正确，（4）若，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为|cos120=2（）=1，

9、故（4）错误，故答案为：（1）（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强14. 已知函数的最大值为1，则 .参考答案： 本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。15. 已知，则= .参考答案： 14. 15. 16. 16. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 参考答案：1617. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

10、字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列 1当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式 2若令求数列的前n项和 参考答案：解析：I 19. 已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】计算题【分析】（1）由直线l的极坐标方程 sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，化为一般式即得所求（2）把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得圆的普通方程（3）求出圆心（0，0）到求直线l的距

11、离等于=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，即（2）圆C的参数方程为，利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得x2+y2=100，故圆的普通方程为x2+y2=100（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，由弦长公式可得弦长等于=16【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用20. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22（1）求通项an；（2）求

12、Sn的最小值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）由已知得a3，a4是方程x2+22x+117=0的两个实数根，且a3a4，从而得到a1=21，d=4，由此能求出通项an（2）Sn=21n+=2n223n，由此利用配方法能求出Sn的最小值【解答】解：（1）公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22a3+a4=a2+a5=22a3，a4是方程x2+22x+117=0的两个实数根，且a3a4，解方程x2+22x+117=0，得a3=13，a4=9，解得a1=21，d=4，an=a1+（n1）d=4n25（2）a1=21，d=

13、4，Sn=21n+=2n223n=2（n）2当n=6时，Sn取最小值=6621. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.参考答案：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率1，得因为，所以所以椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线方程为，联立,解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为0时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则联立，所以，所以，消去得，所以得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.22. （13分）对于项

14、数为m的有穷数列an，记bk=maxa1，a2，a3，ak（k=1，2，3，m），即bk为a1，a2，a3，ak中的最大值，则称bn是an的“控制数列”，bn各项中不同数值的个数称为an的“控制阶数”（）若各项均为正整数的数列an的控制数列bn为1，3，3，5，写出所有的an；（）若m=100，an=tn2n，其中，bn是an的控制数列，试用t表示（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）的值；（）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和参考答案：考点：数列的应用专题：新定义；等差数列与等比数列分析：（）若

15、各项均为正整数的数列an的控制数列bn为1，3，3，5，可得an；（）确定当n2时，总有an+1an，n3时，总有bn=an从而只需比较a1和a2的大小，即可得出结论（）确定首项为1、2、3、4的数列的个数，即可得出结论解答：解：（）1，3，1，5； 1，3，2，5；1，3，3，5（3分）（）因为，所以所以当n2时，总有an+1an又a1=t1，a3=9t3所以a3a1=8t20故n3时，总有bn=an从而只需比较a1和a2的大小（1）当a1a2，即t14t2，即时，an是递增数列，此时bn=an对一切n=1，2，3，100均成立所以（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）=0（2）当a1a2时，即t14t2，即时，b1=a1，b2=a1