2022-2023学年山东省潍坊市寒亭区实验中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市寒亭区实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选D2. 已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是S

2、B的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值【解答】解：作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E（），=（，），=（1，1，），设AE，SD所成的角为，cos=|cos|=，sin=AE，SD所成的角的正弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是

3、基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养3. 已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sinsin”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：取特值验证可得不是sinsin的充分条件；不是sinsin的必要条件，所以是sinsin的即不充分也不必要条件解答：解：由题意得当=390，=60时有sinsin所以不是sinsin的充分条件当sin=，sin=时因为，角的终边均在第一象限所以不妨取=60，=390所以不是sinsin的必要

4、条件因此是sinsin的即不充分也不必要条件故选D点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于本题是选择题因此可以利用特值的方法判断特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法4. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】，z的实部为故应选B【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.5. 由点P（2，3）向圆x2+y2+6x+4y-3=0引切线，则切线长是（ ） A B34 C4 D32参考答案：A6. 下列命题错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不

5、为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略7. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（ ）A. B.C. D. 参考答案：B8. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（ ）A B1 C D参考答案：A略9. 复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A10. 若集合，下列关系式中成立的为 （ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项

6、数是 参考答案： 12. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。参考答案：13. 已知抛物线上的一点到焦点的距离是5，且点在第一象限，则的坐标为_. 参考答案：略14. 已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b 的值。参考答案：解：，所以，解得15. 下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；已知a，bR，若ab0，则ab类比得已知z1，z2C，若z1z20，则z1z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是_. 参考答案：16

7、. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的 命题.参考答案：否略17. 设函数满足，且.函数是满足条件的函数；有唯一零点；的最小值为1.以上说法正确的是_参考答案：【分析】根据和可得，错误；利用导数可求得，正确；利用导数得函数的单调性，从而求得，可知正确，且函数无零点，错误.【详解】由得：， 又，即，解得：，则当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增中解析式与所求不同，错误；，正确；由单调性可知无零点，错误；，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点、最值的问题，关键是能够根据导函数和特殊点的函数值求得函数的解析式，进而利用导数依次分析选项.三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。（I） 求数列的通项公式；（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案：略19. 在等比数列中，（1）和公比； （2）前6项的和参考答案：解：（I）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （II） 当时， 当时，略20. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m 1 n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？参考答案：解：设从

9、出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是、，依题意有： 可得 S, m, n都是正数，且m 1 n， 0 即： 答：甲先到到达指定地点21. 已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案：22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直

10、线与平面所成的角【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据?=0，可得BEDC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）根据BFAC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角FABP的余弦值【解答】证明：（I）PA底面ABCD，ADAB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）=（0，1，1），=（2，0，0）?=0，BEDC；（）=（1，2，0），=（1，0，2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE与平面PBD所成角满足：sin=，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（）=（1，2，0），=（2，2，2），=（2，2，0），