2022-2023学年山东省淄博市外国语中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市外国语中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A0B1C1D1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a0，由z=ax+y得y=ax+

2、z，若a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知直线y=ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a0不满足条件故选：D2. 若 (其中i是虚数单位)，则实数a=( )A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：A【分析】利用复数的四则运算可求出实数的值.【详解】因为，故，整理得到，所以，故选A.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.3. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐

3、标原点的距离大于2的概率是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A-2 B-1 C1 D2参考答案：A5. 已知抛物线，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有 （）A不存在 B有且只有1条 C2条 D 3条参考答案：答案：A 6. 已知集合A=x|x2x0，xR，集合B=x|log2x0，则A、B满足（）AA?BBB?ACA=BDA?B且B?A参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合A进行化简得x|0 x1，根据利用对数函数的单调性对集合B进行化简得x|0

4、 x1，从而得到A，B之间的关系【解答】解：集合A=x|x2x0=x|0 x1，集合B=x|log2x0=x|0 x1，B?A故选B【点评】此题是基础题考查一元二次不等式的解法和对数不等式的解法，注意对数函数的定义域，以及集合的包含关系的判断及应用7. 在正三角形ABC中，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为 （ ） A B C D+1参考答案：答案:D 8. 函数的导函数在区间，上的图象大致是( )A B C. D参考答案：A，可排除又f(x)在x=0处取最大值；故排除B.故选A9. 设，若，则 A0 B C0或 D0或参考答案：D10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方

5、形，那么该几何体的表面积是（）A32B24CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的长方体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的长方体，长方体的底面正方形的对角线长为2，长方体的高是3；所以，底面正方形的边长为=，该长方体的表面积为2+43=4+12故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为. 参考答案：412. 函数在上恒为正，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各

6、个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 参考答案：略14. 已知集合，若，则的值为_。参考答案：015. 已知幂函数f(x)的图像经过点(2,)，则f(4)的值为 .参考答案：2设幂函数 ，幂函数f（x）的图象经过点 ， ， ，故 即答案为216. 平面向量满足，则向量与的夹角为 参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，又，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。17. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互

7、不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：证：（1），又，又，5分（2），由（1）可知：，解得，是的切线，解得10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一

8、般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等19. 在平面四边形ABCD中，.（1）求AC边的长；（2）若，求ACD的面积.参考答案：（1）在中，由余弦定理得，.（2）在中，由余弦定理得，又因为为三角形的内角，所以.因为，所以，在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以或.当时，所以.当时，所以.20. （14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：。参考答案：解析：（1）由 （2）数

9、列为等差数列，公差 从而 从而21. 已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值参考答案：（1）由题意得，所以椭圆的方程为，又,所以离心率5分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为令，得，从而，所以四边形的面积： 从而四边形的面积为定值12分22. 设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（1）因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.ks5u3分（2）当时，所以4分令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分故