2022-2023学年山东省枣庄市市第十八中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市市第十八中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是 A0 B1 C2 D3参考答案：B本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；

2、（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选B2. 已知函数，若关于的方程，(且)的实数解的个数有4个，则实数的范围为( )A.或B.或C.或或D.或或 参考答案：C3. 已知全集，集合，则 A.B.C.D. 参考答案：A集合,所以，选A.4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C5. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B

3、=6，8，10，12，14，则集合AB=（）A8，10B8，12C8，14D8，10，14参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，B=6，8，10，12，14，则集合AB=8，14故选：C6. 设集合A=xZ|（x+1）（x4）0，B=x|xa，若AB=B，则a的值可以是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化简A，利用B=x|xa，AB=B，求出a的值【解答】解：A=xZ|（x+1）（x4）0=1，0，1，2，3，4，AB=B，A?B，B=x|

4、xa，a4，故选D7. 设A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P是双曲线C上异于A，B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则+ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A2BCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意求得直线AP及PB斜率，根据对数的运算性质即可求得ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨=ln，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得t=1时，h（t）取最小值， =1，利用双曲线的离心率公式即可求得答案【解答】解：由A（a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则，y02=，则m=，n=，则mn=，ln|m|+ln|n|=ln丨mn丨

5、=ln，+ln|m|+ln|n|=+ln，设=t，t0，则h（t）=+2lnt，t0，h（t）=，则t=1时，h（t）取最小值，则=1，则双曲线的离心率e=，双曲线C的离心率，故选：C8. 在中,团, , ,为的三等分点,则=（ ）A B C. D参考答案：B9. 向量,均为非零向量，(2) ,( 2)，则,的夹角为（ ）A B C. D参考答案：A10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B考点：三角函数的图象平移二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 在中，则的最大值为 。参考答案：本题主要考查了三角形中的正弦定理和三角函数的变换，中等难度.由正弦定理得，所以，则，所以的最大值为.12. 在正十边形的10个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形为梯形的概率为 ；参考答案：设正十边形为。则以为底边的梯形有、共3个。同理分别以、为底边的梯形各有3个。这样，合计有30个梯形。以为底边的梯形有、共2个。同理分别以、为底边的梯形各有2个。这样，合计有20个梯形。以为底边的梯形只有1个。同理分别以、为底边的梯形各有1个。这样，合计有10个梯形。所以，所求的概率。13. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_参考答案：2略14. 如图，圆O的

7、割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为 参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO, 设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。15. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到级分形图,则 （）四级分形图

8、中共有 条线段；（）级分形图中所有线段的长度之和为 . 一级分形图 二级分形图 三级分形图参考答案：;16. 小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_（结果用分数表示）。参考答案：中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为。17. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方

9、物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为 参考答案：121本题考查流程图.循环一次,;循环二次,; 循环三次,; 循环四次,; 循环五次,此时,满足题意,结束循环,输出的.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC （）求几何体ABCDFE的体积； （）证明：平面ADE平面BCF；参考答案：解：（）取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，

10、同理平面，因为，所以.（6分）（）由（）知，所以四边形为平行四边形，故又，所以平面平面.（12分）略19. 等比数列an的各项均为正数，且（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）由，利用等比数列的通项公式得，解得，由此能求出数列an的通项公式（）因为，bn=log2an，所以，由此能求出数列bn的前n项和Tn解答：解：（）设数列an的公比为q，则解得（负值舍去）所以（）因为，bn=log2an，所以，bnbn1=（n+3）=1，因此数列bn是首项为2，公差为1的等差数列

11、，所以点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想20. 已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）对任意的（2分）（4分），函数在上单调递增（6分）（2）解：令，（8分）令（负值舍去）（10分）将代入得（12分）（3） （14分） （等号成立当）（16分）的取值范围是（18分21. 已知函数 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； 当时,求函数f(x)的值域.参考答案：22. （12分） 2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。