2022-2023学年山东省临沂市汇博中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市汇博中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A，B，则AB （ ） A B C D参考答案：B略2. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）A B. C. D . 参考答案：C3. 若实数a、b、c0，且（a+c）?（a+b）=62，则2a+b+c的最小值为（）A1B+1C2+2D22参考答案：D【考点】基本不等式【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）

2、+（a+b）2=2，计算可得答案【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c0，则（a+c）0，（a+b）0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）2=2=2（1）=22，即2a+b+c的最小值为22，故选：D4. 已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于() A. B . C. D参考答案：D略5. 设，是非零向量，且则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C充分性：当时，必要性：当时，故选6. ，所得出的正确结果只可能是 ( ）A

3、4和6 B3和-3 C2和4 D1和1参考答案：D7. 集合Ax|0，Bx|lg（x1）0，则ABA、x|1x2 B、x|1x2C、x|1x0D、x|x2参考答案：B8. 等差数列an中，a1，a4025是函数的极值点，则log2a2013等于（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究函数的极值【分析】求出原函数的导函数，由导函数为0求得a1+a4025=8，结合等差数列的性质求得a2013，代入log2a2013得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6由f（x）=x28x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函数的极值点，a1+a4025=8，则

4、，log2a2013=log24=2故选：A9. 若存在实数x2，4，使x2-2x+5-m0）, （I） 3分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP， 而， 由可得，解得 6分 故当时，FG/平面PBD 7分 设平面PBC的一个法向量为 则，而 ，取z=1，得， 同理可得平面PBC的一个法向量 设所成的角为0， 则 即 10分 PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角， PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分略19. （本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 (1)求曲线的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，

5、若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（1）依题意，,利用抛物线的定义可得，点的坐标为2分 ,又由椭圆定义得.4分 ，所以曲线的标准方程为； 6分（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将M(,)代入整理得 10分将代入得 令则 且12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得 ， 7分，直线的斜率， 8分由，解得，或（舍）由题设， 10分即. 12分20. 在ABC中，已知?=3?（1）若cosC=求A的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（

6、1）由?=3?，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA?tanA=1即可（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，得c2=2b22a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面积【解答】解：（1）?=3?，AB?ACcosA=3BA?BCcosB即AC?cosA=3cosB?BC由正弦定理得，sinBcosA=3sinAcosB又0A+B，cosA0，cosB0，?tanB=3tanAcosC=，0C，tanC=2tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=?tanA=1，或tanA=tanB=3tanA，tanA0，（2）由（1）知sinB?cosA=3sin

7、A?cosB，?，c2=2b22a2，又由余弦定理得，b=6，21. 中，、所对的边为、已知，（1）若，求的面积的大小；（2）求的值参考答案：（1）由可知，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式=（14分）22. 如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中DAB=60，SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）求出BD=1，AC=，SD=，由此能求出四棱锥SABCD的体积（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DM与SB所成角【解答】解：（1）四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中DAB=60，SD垂直于底面ABCD，BD=1，AC=，SD=，S菱形ABCD=，四棱锥SABCD的