2022-2023学年山东省临沂市平邑县实验中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市平邑县实验中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（ ）A、1 B、2 C、D、4参考答案：B略3. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A与垂直 B与垂直 C与平行 D与平行参考答案：D4. 对一个容量为的总体，抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个

2、体被抽中的概率分别为，则 （ ） 参考答案：D5. 运行右图框图输出的S是254，则应为_ （1） （2） （3） （4） 参考答案：（3）6. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件参考答案：7. 设集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，B=y|y=x2，xA=0，4，AB=0，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用8. 3

3、已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 参考答案：C9. 已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D10. 春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】作出基本事件对应的平面区域和符合条件的平面区域，求出对应的几何度量【解

4、答】解：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线xy=3和直线yx=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，P=故选B【点评】本题考查了几何概型的概率计算，作出对应的平面区域是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，若偶数项系数和为128，则展开式中x4项的系数为_（用数字作答）。参考答案：答案:7012. 不等式的解集为 。参考答案：略13. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案：514. 已知A，B为圆上的两个动点，M为线段AB的中点，点P为直线上一动点

5、，则的最小值为_参考答案：7【分析】取的中点 ，则，故只需求长度的最小值，注意的轨迹方程，从而可求的最小值.【详解】因为，取的中点，连接，则，又，故，所以，又，而，所以，当且仅当垂直于直线且三点共线时等号成立，所以的最小值为，填.【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）到定点的距离为定长的动点的轨迹；（2）如果为定点，且动点满足，则动点 的轨迹为圆；（3）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧15. 已知实数满足，求的取值范围 参考答案： 16. 下列几个命题：方程x2+（a3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则

6、a0；函数y=+是偶函数也是奇函数；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域为3，1；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值可能是1其中错误的有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由韦达定理，可判断；根据函数奇偶性的定义，可判断；根据左右平移变换不改变函数的值域，可判断；分析曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数，可判断【解答】解：方程x2+（a3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则两根之积为负，即a0，故正确；函数y=+=0，x1，1，即是偶函数也是奇函数，故正确；函数f（x）的值域是2，2，则函数f（x+1）的值域也为2

7、，2，故错误；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值可能是2，3，4，不可能是1，故错误；故答案为：17. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得 x2故由不等式可得，

8、即不等式的解集为x|1x2 （5分）（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，35，+） （10分）19. （本小题满分12分） 在数列中，已知. （）求数列的通项公式； （）求证：数列是等差数列； （)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.略20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，CA=CB，（I）证明：； ()若，求三棱锥的体积。参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数 （I）求的值域； （II）试画出函数在区间-1，5上的图象.参考答案：22. （本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，