2022-2023学年安徽省黄山市西武中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市西武中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）AB. C. D.参考答案：D2. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基

2、本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可3. 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A、0,2,4 B、2,3,4 C、1,2,4 D、0,2,3,4参考答案：A4. 设，则下列不等式中不恒成立的是（ ）（A）2（B）2（）（C）（D）2参考答案：D5. 若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ） A 与的夹角等于a-b BC(+)(-) D 参考答案：答案：C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。6. 函数 (a0)的一条对称轴方程为，则a等于() A1 B C2 D3参考答案

3、：B7. 已知：集合A=a，b，c，B=0，1，2，在映射f：AB中，满足f（a）f（b）的映射有（）个A27B9C3D1参考答案：B【考点】映射【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可【解答】解：f（a）f（b），若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有23=6种，若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种，共有3+6=9种，故选：B【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键8. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表

4、面积及体积为(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略9. 已知函数f（x）=，若f（x）=3，则 x=（）A0，6B1，6C1，0D1，0，6参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得当x0时，f（x）=x26x+3=3；当x0时，f（x）=12x=3由此能求出x【解答】解：函数f（x）=，f（x）=3，当x0时，f（x）=x26x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x0时，f（x）=12x=3，解得x=1x=1或x=6故选：B10. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是A x+y-1=0 B x+y+3=0 C

5、 x-y+1=0 D x-y+3=0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 _.参考答案：12. 已知幂函数的图象过，则_.参考答案：略13. 已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是 参考答案：（0，）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围【解答】解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0 x1，即有A

6、=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题14. 已知实数x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（3

7、，2），又，的取值范围是，故答案为：，15. 有以下说法：函数在区间上为增函数，则。若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则函数在上的单调增函数，若且，则。函数在上为增函数。其中正确的是_.（只填代号） 参考答案：略16. 已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则 。参考答案：17. 下表表示是的函数，则函数的值域是_.参考答案：【分析】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，函数的值域是2，3，4，5故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的面积为S，且，（1）当时，求的值；（2）当，边BC的长为2时，求ABC的周长的最大值参考答案：（1）（2）周长的最大值为6【分析】设的角所对应的边分别为，根据向量和数量积和面积公式得出，从而得出.（1）当时，利用两角和的正切公式展开，代入即可得出答案.（2）当，时，利用正弦定理可将的周长转化为，进而得出当时，周长取最大值为6.【详解】设的角所对应的边分别为，由题意得，即，解得.（1）当时，则有.（2）当时，. 由正弦定理得，所以的周长为，所以当时，周长取最大值为6.【点睛】本题考查了正弦定理，三角形面积、周长的求解和三角函数知识的运用.19. 如图，在O

9、AB中，已知P为线段AB上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为60时，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，根据数量积的运算法则代入模长和夹角，整理可求得结果.【详解】（1）由得：，（2）由得： 又，且与夹角为则【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、平面向量数量积的求解，关键是能将所求向量的数量积通过平面向量基本定理转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算.20. ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程参

10、考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=2，（4分）由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y0=2（x4），即2x+y8=0（9分）（2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=（13分）由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y6=（x0），即5x2y+12=0（17分）【点评】本题考查了待定系数法求直线方程问题，考查直线的平行关系，是一道基础题21. 若定义在R上的函数满足：对任意，都有；当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令 令 是奇函数4分（2）任取上单调递减 9分（3） 由（2）知：的解集为 14分略22. （本题满分12分）定义：对于任意，函数恒成立，且当时，总有成立，则称为函数已知函数与是定义在上的函数（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨