人教版数学六年级下册《圆锥的体积计算公式》-教学设计

1、圆锥的体积教学目标：1 知识技能目标：探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；能应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2 思维能力目标：在活动过程中体会“转化”的价值，培养数学转化思想，提高实践操作、观察比 较、抽象概括的能力，发展空间观念。3 情感态度目标：在经历探索圆锥体积计算公式的推导过程中获得成功的体验，体验数学与生活的 联系。教学重点、难点：重点：掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决一些简单的实际问题难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。教学过程：（一）体验生活、发现问题。1 创设情景，获得信息，引发猜想，发现问题。炎热的夏天，兰兰和红红分别用圆柱形和圆锥形的杯子接水和。

2、如图（多媒体出示：一组：等底等高的圆柱和圆锥形杯子）。兰兰说我和的比你的多，红红说：我 俩喝的一样多。请你们猜一猜她俩谁说的对？为什么？说说你的理由？学情预设,有的说兰兰喝的多,有的说红红喝的多，有的说一样多。2 揭示课题。教师:要知道她俩谁喝的水多就是要知道什么？（学情预设：谁的水杯装的水多）兰兰的水杯是？（圆柱形）红红的水杯是？（圆锥形），圆柱的体积计算公式是？圆锥的体积计算公式呢？今天我们一起来探究圆锥的体积计算 公式（板书课题），通过探究我们就能知道她俩到底谁喝的水多？3 出示圆柱和圆锥实物。师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？（二）体验学习，探索知识。1 直观引入，演

3、示感知。1 教师演示刨铅笔：这只铅笔是什么形状？如果我把圆柱形铅笔的笔头刨一刨，猜一猜会铅笔头会成什么形状？（学情预设：圆锥）从而你发现什么？（学情预设： 圆锥是由圆柱变来的）。2 引导学生并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为 有什么联系？2 分组实验，探索规律。（1）8 人一个小组，全班分成 6 个，第 13 小组用水做实验。第 26 小组用沙子做实验。（每组分别提供一组等底等高和不等底不等高的杯子或容器）实验后填 实验报告单。（2）第小组合作实验，并填写实验报告单。实验次数1234圆柱与圆锥高相 等不相等不相等相 等圆柱与圆锥的底面积不相等相 等不相等相 等体积关系

4、不确定不确定不确定圆柱体积是圆锥体积的 3 倍结论等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 1/3。（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（4）组间交流，得出结论：结论：等底等高时圆锥的体积 V 等于圆柱体积 V 的三分之一吗？结论：等底不等高时圆锥的体积是圆柱体积的二分之一吗？结论：等高不等底时圆锥的体积是圆柱体积的四分之一吗？结论：圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍吗？结论：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍吗？结论师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？（三）、体验思维，归纳知识。根据同学的实验我们一起来讨论归纳，圆柱与圆锥体积之间到底有

5、什么关系。围绕 三分之一或 3 倍关系的情况讨论：师：我们先来看得出三分之一或 3 倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎 样通过实验得出这一结论的？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆 锥是等底等高的）师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请 小组代表说说你们的看法。（学生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高 的）。师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？生：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。师：总结并板书：圆锥的体积等于

6、和它等底等高的圆柱体积的 1/3。3 启发引导 推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式 V 柱=sh；所以我们可以用 V 锥=1/3 sh 表示圆锥的体 积。师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？生：可以。师：那我们就用 1/3 sh 表示圆锥的体积。计算公式：V 锥= 1/3 sh师：（1）这里 Sh 表示什么？为什么要乘 1/3？（因为圆锥的体积，等于和它等底等 高的圆柱体积的 1/3）（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？（圆锥的底面积和高）生回答，师做总结。4 现在我们知道兰兰和红红谁喝的水多了吗？5 知识应用。（1），判断。圆柱

7、体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ）圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的 1/3。（ ）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ）一个圆柱的体积是 15 立方米，和它等底等高的圆锥的体积是 5 立方米。 （ ）（2）实际应用。例 1：（课件出示教材情景图）工地上有一堆沙子，近似于圆锥，量的底面积是米， 高是米。这堆沙子的体积是多少立方米？生独立列式计算全班交流（四）、体验成功，应用知识。1 试一试计算下面各圆锥的体积:2 练一练例 2：工地上有一堆沙子，近似于圆锥，量的底面半径是4 米，高是米。这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保 留两位小数）3 拓展练习一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径 4