2021-2022学年天津宝坻区第三中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年天津宝坻区第三中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B2. )已知为第二象限角，且，则的值是(A) (B) (C) (D)参考答案：D.因为为第二象限角，所以所以3. 已知曲线上任一点P（x0，f（x0），在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，若OAB的面积为4，则实数a的值为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数法确定切线方程y=（xx0），从而解出点A，B的坐标，利

2、用面积建立方程求出a的值【解答】解：，f（x）=，故f（x0）=，故直线l的方程为y=（xx0），令x=0得，y=，令y=0得，x=2x0，故S=?2x0=4，a=2故选B4. 函数y=acosx（a0且a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】讨论a的范围，根据指数函数和三角函数的性质得出y的范围和x=0时的函数值，从而得出函数图形的形状【解答】解：若a1，则当x=0时，y=a0，1cosx1，y=acosxa1=0，故A错误；当0a1时，当x=0时，y=a0，1cosx1，y=acosxa1=0，故C正确，D错误，综上可得，当x=0时，y0，故B错误；故选：C5.

3、 设函数若是奇函数，则的值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D因为函数是奇函数，所以，选D. 6. 如果对于空间任意所成的角均相等，那么这样的 （ ） A最大值为3 B最大值为4 C最大值为5 D不存在最大值参考答案：A7. 设an是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，a1a3=16，则a12等于（）A25B30C35D40参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知得a1a3，且a1，a3是方程x210 x+16=0的两个根，解方程x210 x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，从而能求出a12【解答】解：an是公差为正数的等差数列，a1+a3=10，a1a

4、3=16，a1a3，且a1，a3是方程x210 x+16=0的两个根，解方程x210 x+16=0，得a1=2，a3=8，2+2d=8，解得d=3，a12=a1+11d=2+113=35故选：C8. 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意分别求得a,c的值，然后结合离心率的定义可得

5、椭圆离心率的近似值.【详解】如下图，F为月球的球心，月球半径为：34761738，依题意，AF10017381838，BF40017382138.2a18382138，a1988，ac2138，c21381988150，椭圆的离心率为：，选B.【点睛】本题主要考查椭圆的实际应用，椭圆离心率的求解，近似计算的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知集合，则A B C D 参考答案：C10. 函数的单调减区间是A BC及 D及参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点作曲线的切线，则切线的斜率为参考答案：e 12. 某所学校计划招聘男教师名,女

6、教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 参考答案：1013. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则 参考答案：814. 如图，在圆内接四边形中，/，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则 ； .参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD/AE，故；又因为AB/CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 参考答案：16. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的

7、正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 参考答案：1 略17. 设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，有，则（） ；（）若记，那么 参考答案：答案:（）； （） 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点,向量,点H在AD上,且 (I)求证 EF/平面PAD.(II)若PH=,AD=2, AB=2, CD=2AB,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：() 取PA的中点Q,

8、连结EQ、DQ, 则E是PB的中点, ,四边形EQDF为平行四边形, , (2)延长DA,CB交于点M,连接PM,则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线. 因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点,所以DM=4, 在中:, , 又因为,所以 即为所求的二面角的平面角. 所以在中: (2) 显然向量为平面PAD的一个法向量,且 设平面PBC的一个法向量为, , 由得到 由得到,令,则 所以, 所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为(12分 )19. (本小题满分14分)等差数列数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和。参考答案：由（1）得 8分则9分10分

9、所以10分 13分得14分20. 已知.(I )若,求实数x的取值范围；(II) (m0, n0 )对任意的都成立，求证：.参考答案：（），即. 当时，得； 当时，得，不成立； 当时，得. 综上，所求的的取值范围是.5分（）因为，所以.8分因为，时，所以，得，所以.10分21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tan的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通

10、方程【分析】（I）对极坐标方程两边同乘，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出【解答】解：（I）sin2=4cos，2sin2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x（II）将代入y2=4x，得sin2?t2+（2sin4cos）t7=0，所以，所以，或，即或22. 如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x=2，y=1所围成的两个顶点（1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由参考答案：解：（1）易求A（2，1），B（2，1）（2分）设P（x0