2021-2022学年广西壮族自治区百色市西南模范中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区百色市西南模范中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2，B=x|x2m2，且A?RB，那么m的值可以是( )A1B0C1D参考答案：B考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：化简求集合?RB=x|x2m2，从而可得2m22，从而确定答案即可解答：解：?RB=x|x2m2，A?RB；2m22；即m21；故选：B点评：本题考查了集合的运算与集合包含关系的应用，属于基础题2. 函数的图象可能是() 参考答案：A3. 函数的部分

2、图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，所以排除选项，选D.4. 如果实数x、y满足那么z =2x+y的范围为 ( )A BC D 参考答案：B略5. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ ）A B C D参考答案：B略6. 集合A=x|1log2x3，xZ，B=x|5x9，则AB=（）A5，e2）B5，7C5，6，7D5，6，7，8参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，再求AB的值【解答】解：集合A=x|1log2x3，xZ=x|2x8，xZ=3，4，5，6，7，

3、B=x|5x9，AB=5，6，7故选：C7. 光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为A.B. C. D. 参考答案：B略8. 下列函数中,最小值周期为且为奇函数的是A. B. C. D.参考答案：A对于选项A，因为，且为奇函数，故选A.9. 若，则“关于的方程无实根”是“（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）.充分非必要条件. .必要非充分条件. .充要条件. .既非充分又非必要条件.参考答案：B略10. 函数y=1+x+的部分图象大致为（）ABCD参考答案：D【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊

4、点判断函数的图象即可【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，点x=时，y=1+，排除B故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（1+x）?（1+2x）5的展开式中，x4的系数为 （用数字作答）参考答案：160【考点】二项式系数的性质【分析】根据（1+x）?（1+2x）5的展开式中，含x4的项是第一个因式取1和x时，后一个因式应取x4和x3项，求出它们的系数和即可【解答】解：在（

5、1+x）?（1+2x）5的展开式中：当第一个因式取1时，则后一个因式取含x4的项为24?x4=80 x4；当第一个因式取x时，则后一个因式取含x3的项为23?x3=80 x3；所以展开式中x4的系数为：80+80=160故答案为：160【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题目12. 不等式组表示的平面区域的面积为 .参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就

6、比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.13. 将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_。参考答案：略14. 设函数f(x)若f()4，则实数为_参考答案：4或215. 若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为 参考答案：略16. 中，分别为角的对边，若，且，则的值为 参考答案： 略17. 若函数的反函数是，则 参考答案：答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图3，三棱柱的底面边长和侧棱长都是，侧面底面,且.（）求证:；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案

7、：解：（）设的中点为，连结,.由题设知，和都是等边三角形，因此4分平面，.6分（）作，垂足是，连结平面平面，平面就是直线与平面所成的角 8分,/ 在10分因此 12分即直线与平面所成角的正弦值.略19. （本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”（1）设，判断、是否为“摆动数列”，并说明理由；（2）设数列为“摆动数列”，求证：对任意正整数，总有成立；（3）设数列的前项和为，且，试问：数列是否为“摆动数列”，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由.参考答案：解：（1）假设数列是“摆动数列

8、”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时，则，取时，则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”；2分而数列是“摆动数列”，.由，于是对任意成立，所以数列是“摆动数列”.4分（2）由数列为“摆动数列”，即存在常数，使对任意正整数，总有成立.即有成立.则，6分所以，7分同理，8分所以.9分因此对任意的，都有成立.10分（3）当时，当时，综上，12分即存在，使对任意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”；14分当为奇数时递减，所以，只要即可，当为偶数时递增，只要即可.15分综上.所以数列是“摆动数列”，的取值范围是.16分略20. （2017?四川模拟）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复

9、查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了（）根据（）（）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可【解答】解：（）由题意得，根据所给的茎叶图知，30位市民对甲学校的

10、评分按由低到高排列，排在第15，16两位的分数是85，85，故样本中位数是85，故该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是85，30位市民对乙学校的评分由低到高排列，排在第15，16两位的分数是75，77，故样本中位数是=76，故该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值是76；（）由所给茎叶图知，30位市民对甲、乙两学校的评分不低于90分的比率分别是： =?=；（）由所给茎叶图知，该市的市民对甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差，说明该市的市民对甲学校的评价较高，评价较为一致，对乙学校的评分的评价较低，评价差

11、异较大【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于中档题21. 已知函数.（）求函数的单调区间；（）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（）由（）知，当时，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是

12、.22. （2017?贵州模拟）已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得?为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得?为定值若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e=，则a=c，由b2=a2c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得?为定值若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2+1（x1+x2）=k2（+1）=，则?=（x1m）（x2m）+y1y2=x1x2+m2m（x1+x2）+y1y2，=+