2021-2022学年山东省临沂市天宝镇中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市天宝镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，则k的值为（）A1BCD3参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用；过两条直线交点的直线系方程【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可【解答】解：圆C：x2+y22x+4y=0的圆心（1，2），若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，可知直线经过圆的圆心，可得2=k1，解得k=1故选：A2. 在“魅力咸

2、阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5和1.6B.85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4参考答案：B3. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ）ABCD参考答案：A如图所示过，分别作准线的垂线，垂足分别为，又，根据抛物线定义知，由知，直线将代入上式，可得，选择4. 复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ） 参考答案：C化简得，则虚部为，故选5. 已知是不共线的向量那么A、B、C三点共线的充要条件是A B C D参考答案：答案

3、：D 6. 定义在R上的函数g（x）=ex+ex+|x|，则满足g（2x1）g（3）的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）=ex+ex+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集【解答】解：函数f（x）=ex+ex+|x|=f（x），函数f（x）是偶函数，f（2x1）f（3），且函数在（0，+）是增函数，|2x1|3即可，解得1x2，故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现

4、了转化思想，属于中档题7. 在中，的对边分别为，已知，则 A1 B2 C D参考答案：B8. 函数的最大值与最小值之和为（ ）。(A) (B) 0 (C) (D) 参考答案：A9. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D10. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A是偶函数 B|是奇函数C|是奇函数 D|是奇函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为（，+）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2x）一个递减区间是（4，8）一个递增区间是（4，8）其图象对称轴方程为x=2 其图象对称轴方

5、程为x=2其中正确的序号是参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件即可判断出f（x）在（6，2）上递减，并且其图象关于x=0对称，这样分别解62x2和2x=0即可求出函数y=f（2x）的一个递增区间和图象的对称轴方程【解答】解：解22x6得，4x0；解62x2得，4x8；f（x）是偶函数，在（2，6）上递增；f（x）在（6，2）上递减；y=f（2x）在（4，8）上递增；f（x）关于y轴对称，即关于x=0对称；解2x=0得，x=2；y=f（2x）关于x=2对称；即函数y=f（2x）的对称轴为x=2；正确故答案为：12. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：13. 从编号为0，1，2，79

6、的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 参考答案：7614. (lg 5) 2lg 2lg 50=_.参考答案：115. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是参考答案：【考点】余弦定理【分析】由且，可得cosC=，C（0，），解得C=可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由且，cosC=，C（0，），解得C=则tanAtan2B=tan?tan2B=，令tanB=t（0，1），则=，等号不成立（0，），故答案为：【点评】本题考查

7、了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知a0，函数，(e为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线和均相切，则最大值是 参考答案：e因为，所以，设曲线和的切点坐标分别为(，)，(，)，则，可得，代入上式可得：，构造函数，求得最小值为0，所以的最大值为e17. 已知平面向量 .参考答案：(-4,7)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等

8、式.参考答案：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为 （2）由已知得：(i)若，则时，在上为减函数，在上恒成立；(ii)若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是 由以上得：取得：令，则，.因此.又，故19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=与x=1时都取得极值求：（1）求a、b的值（2）若对x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】（1）根据所给的函

9、数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的方程组，解方程组即可（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式【解答】解：（1）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x2x20得x或x1，所以f （ x）在1，1，2上递增；，1上递减，又f （）f （2），f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解得c1或c2【点

10、评】不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想20. 已知椭圆右顶点、上顶点分别为A、B，且圆O：x2+y2=1的圆心到直线AB的距离为（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由A（a，0），B（0，1），故直线AB的方程为：，利用点到直线的距离公式，解得：，即可求得椭圆M的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入，得，此时当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭

11、圆方程，由韦达定理及弦长公式，根据基本不等式的性质即可求得|PQ|的最大值【解答】解：（1）据题意：椭圆焦点在x轴上，则A（a，0），B（0，1），故直线AB的方程为：，即：x+aya=0点O到直线AB的距离为：，解得，故椭圆的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入，得，此时当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l与圆O相切，所以，即m2=1+k2，由，消去y，整理得（1+3k2）x2+6kmx+3（m21）=0，=36k2m212（1+3k2）（m21）=12（1+3k2m2）=24k2，由0，得k0，则，则=，当且仅当1+k2=2k2，即k=1时，|PQ|取得最大值综上所述，|PQ|最大值为21. 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），1分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值4分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，8分令，可得在上递减，在上递增，11分，即13分略22. 已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C过点.过点(1,0)做两条相互垂直的直线l1、l2分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点. （）求椭圆