2021-2022学年广西壮族自治区百色市南坡初级中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区百色市南坡初级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，

2、则点、，设点，得，由，得，得，当时，取得最大值.故选：D.2. 已知，则下列结论错误的是 A B C D 参考答案：B3. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A B C D 参考答案：D4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A0.6小时 B0.9小时 C1.0小时 D1.5小时参考答案：B略5. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）Ay=By=Cy=lg10 xD参考答案：C【考点】判断两

3、个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10 x=x（xR），与函数y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题6. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机

4、编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:、 、 、 、参考答案：C7. 已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 的最大值为 （ ） A1 B4 C5 D参考答案：B9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B【知识点】双曲线因为,是正三角形的三个顶点,所以所以所以，故答案为：B10. 如图，一

5、个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其

6、长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_参考答案：9略12. =_。 参考答案：1略13. 已知设方程的个根是，则；设方程的个根是、，则；设方程的个根是、，则；设方程的个根是、，则； 由以上结论，推测出一般的结论： 设方程的个根是、，则

7、 参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 参考答案：215. 已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是参考答案：（2，4）,5.【考点】圆的一般方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）

8、2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（2，4），5【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题16. 已知x，y满足约束条件，则3xy的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即A（0，3），此时z=303=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，

9、利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键17. 设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于，则在一次试验中事件A发生的概率是 参考答案：1/3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知命题p:与命题q:都是真命题，求实数a的取值范围. 参考答案：略19. 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本参考答案：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；

10、第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙有C种方法，共有不同的分法有CCC1260(种)（4分）(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有CCC种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法，共有CCCA7560(种)（4）(3)用与(1)相同的方法求解，得CCC1680(种)(4分)20. 过椭圆的右焦点F(1，0)的直线交椭圆于A,B两点,当面积最大时，求直线的方程。参考答案：解：设直线的方程：， （当时等号成立）当直线的方程为时，略21. （本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的

11、通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由参考答案：（1） 1分 时满足上式，故 2分=1 3分 +，得 5分（2）， 6分 ， ， 得 8分 即 9分要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即 11分令，则当且仅当时等号成立，故 13分所以为所求. 1422. （本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE； （）求证：CF平面BDF;参考答案：证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以