2022-2023学年安徽省芜湖市黄池中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市黄池中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换

2、可以是向右平移个单位，故选：C2. 若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，则f（1）=（）A1B1C3D2参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（20+1）=02+1=1即f（1）=1故选：A3. 当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（ ）ABC(1,2)D(1,2 参考答案：D作出函数y=x2与y=loga（x+1）的图象如图，要使当x（0，1）时，不等式x2loga（x+1）恒成立，则a1且loga（1

3、+1）=loga21，解得1a2a的取值范围为（1，2故选：D4. 某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为： 故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.5. （3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（5）的值是（）A1B0C1D2参考答案：B考点：函数的值

4、 专题：函数的性质及应用分析：首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果解答：解：函数f（x）=x3+2x由于f（x）=f（x）则函数为奇函数所以f（5）+f（5）=0故选：B点评：本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用属于基础题型6. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定参考答案：B略7. 函数恒过定点（ ）A B C D参考答案：B略8. （5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）ABCD参考答案：B考点：向量的几何表示；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：平面向量及

5、应用分析：由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得解答：由题意可得，=+=+=，故选：B点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题9. 已知的值为（ ） A2B2CD参考答案：D略10. 某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A. 2000(10.2x)mgB. 2000(10.2)xmgC. 2000(10.2x)mgD. 2000?0.2xmg参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减

6、，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y2000 (120%)x20000.8x (mg)，即y与x的关系式为 y20000.8x故选：B【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_参考答案：3 或7略12. 已知向量满足，则向量与的夹角为_.参考答案：13. 若不等式ax2bx20的解集为，则ab_ 参考答案：-1014. 直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 。参考答案：

7、-5略15. 若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是参考答案：，）【考点】函数的值域；函数的值【分析】先确定x2时函数值的取值范围1，+），问题就等价为：logax的取值至少要包含（，1），再列式计算即可【解答】解：根据函数解析式，分类讨论如下：当x2时，f（x）=x22x=（x1）211，+），即x2时，函数值的取值范围为：1，+）；当x2时，f（x）=logax，要使f（x）的值域为R，则logax的取值至少要包含（，1），因此，a（0，1），且loga21，即loga2，解得，a（0，所以，实数a的取值范围为：（0，而f（2）=loga（2）=，再结合对数函数图象可知，

8、f（2）的取值范围为：，），故答案为：，）16. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_ 参考答案：17. 不等式2的解集是参考答案：（5，2）【考点】其他不等式的解法【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可【解答】解：不等式等价为或，即或，即5x2，故不等式的解集为（5，2），故答案为：（5，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积参考答案：19. 已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式

9、；（2）求数列的前项和。参考答案：（1） （2）略20. （12分）已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=?+（xR）的图象关于直线x=对称，且经过点（，0），其中，为常数，（，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）先利用向量数量积运

10、算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（x+）+k型函数，最后利用函数的对称性和的范围，计算的值，从而得函数的最小正周期，先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由函数y=Asin（x+）的图象变换求得g（x）的解析式，求得的取值范围，即可得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x）=?+=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+，=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，图象关于直线x=对称，2=+k，kz，=+，又（，1），k=

11、1时，=，f（）=0，2sin（2）+=0，=，f（x）=2sin（x）（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为：y=2sin=2sin（x）然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，得到的函数解析式为：y=2sin（x）=2sin（）最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，得到的函数解析式为：g（x）=2sin（）x，g（x）=2sin（）点评：本题主要考查了y=Asin（x+）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题21. 已知数列an满足：（1）设数列bn满足，求bn的前n项和Tn：（2）证明数列an是等差数列，并求其通项公式；参考答案：（1）（2）证明见解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式 化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：(1)在中，令，得，所以，得化简得(2)由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数