2022-2023学年安徽省宿州市灵寺中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市灵寺中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A2 B C D 参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，所以输出。故选D。2. 如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（） A.cm B.cm C.cm D. cm参考

2、答案：D3. 在等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，则a4?a7的值为（）A. 6B. 1C. 1D. 6参考答案：D【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值【详解】等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，a2?a96，则a4?a7a2?a96，故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值【解答

3、】解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：B5. 已知函数（其中为自然对数的底数），且满足，则的值A一定大于零 B一定小于零 C可能等于零 D一定等于零 参考答案：B6. 设集合A=1，2，3，集合B=2，2，则AB=（）A?B2C2，2D2，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D略8. 已

4、知 ，则的值是（ ）ABCD 8参考答案：C略9. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C

5、向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga（x1）+8（a0且a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=x即可【解答】解：对于函数y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x1）+8的图象恒过定点P（2，8）设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，8=2，解得=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案为27【点评】本题考查了对数函

6、数的性质和幂函数的定义，属于基础题12. 已知x0，由不等式2=2，=3,，启发我们可以得出推广结论：n+1 (nN*)，则a=_ _参考答案：13. 已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】任取，由题意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，由于函数在上单调递减，则，得，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.14. 定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1

7、，0）时，有f（x）0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为参考答案：RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（y）=f（y），判断出f（x）为奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0可得当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较【解答】解：定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），令x=y，则f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函数，当x（

8、1，0）时，有f（x）0，当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0，PQ，P，Q0，RPQ故答案为：RPQ15. 命题“设x，yZ，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是 参考答案：设x，yZ，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，故命题“设x，yZ，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：

9、“设x，yZ，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；故答案为：设x，yZ，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数16. 某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8那么他所取的x的4个值中最后一个值是参考答案：1.8125【考点】二分法求方程的近似解【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可【解答】解：根据“二分法”的定义

10、，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125故答案为：1.8125【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题17. 在ABC中，则C等于_参考答案：试题分析：由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+

11、|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），从而解得【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n

12、=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，结合右图可知，方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用19. （12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线

13、平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1

14、OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C?平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力20. （本小题满分12分）已知.（1） 求的值；（2） 求的值.参考答案：解：， 2分（1） 7分（2）12分21. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时

15、，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）令，得，令，得，是偶函数（2）设，则，即，在上是增函数（3），是偶函数不等式可化为，又函数在上是增函数，解得：，即不等式的解集为略22. （14分）（2015春?抚顺期末）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），

16、80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=参考答案：考点： 独立性检验的应用 专题： 应用题；概率与统计分析： （1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论解答： 解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至