2022-2023学年安徽省芜湖市第四十六中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市第四十六中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ ）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略2. 已知函数,且=2,则的值为 A1 B C1 D0参考答案：A略3. 已知双曲线 的一条渐近线过点(1,1)，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）AB C D 参考答案：C由题意，抛物线的准线方程

2、为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，双曲线的方程为，即，故选C.4. 函数的极值点的个数 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略5. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于， ，所以，可排除C答案；当时，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题6. 如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略7. 圆柱的一个底面面积为，侧面展开图是一个正方形，则这

3、个圆柱的体积为（ ）A. B.2 C.2 D.22参考答案：D略8. 给出以下命题:.若,则f(x) 0；.;.f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则；其中正确命题的个数为( )(A).1 (B).2 (C).3 (D).0参考答案：B9. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则参考答案：B略10. 在ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2bc，则A等于（）A30B60C75D120参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值【解答】解：ABC的三边分别为a，b，c，且满足a

4、2=b2+c2bc，故有cosA=，结合A（0，180），求得A=60，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数在处的导数参考答案：略12. 若，则 参考答案：6由题得，所以故填6.13. 某校高二（13）班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：组别平均值标准差第一组90第二组804则全班学生的平均成绩是 ，标准差是 。参考答案：85、6 14. 式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_参考答案：1略15. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0, 则 . 参考答案：-1116. 若双曲线的

5、渐近线方程为，则双曲线的离心率为 _ 参考答案：或17. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是参考答案：（0，【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围【解答】解：2b=a+c，即b=，cosB=，则B的范围为（0，故答案为：（0，【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已

6、知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性.参考答案：（）当时， 2分 3分所以，曲线在点处的切线方程为：，即. 4分（）函数的定义域为， 5分 . 6分 （1）当时，在定义域上单调递增； 7分 （2）当时，令，解得. 8分 当时，在定义域上单调递减； 9分 当时，当变化时，变化状态如下表：在单调递增，在单调递减. 12分19. (本小题满分13分)已知函数,为的导函数.()求证:曲线在点处的切线不过点;()若在区间在存在,使得,求的取值范围;()若,试证明:对任意恒成立.参考答案：()由得,故且,故曲线在点处切线方程为,假设切线过点(2,0),则有,得到产生矛盾,所以假设错误,

7、故曲线在点处的切线不过点.4分()由得,令,因为,所以,所以在上单调递减,故,8分()由时,要证对任意恒成立, 即证对恒成立.也即证对恒成立. 即证对恒成立,下面证明式成立.一方面,令,则,易知时, 且时,递增;时,递减, 所以,即对恒成立;另一方面,令,则,在定义域上递增, 所以,也所以对恒成立;综上式知,显然不等式成立,也即原不等式成立.13分20. 用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案： 21. 已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详解】（1）证明：取的中点，连接，由，知为等腰直角三角形，所以，又知为等边三角形，所以.又由得，所以，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为2的等边三角形，为等腰三角形，由，得，因为，所以，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面