九年级数学上册第二十五章概率初步教学课件

1、25.1 随机事件与概率第二十五章 概率初步25.1.1 随机事件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ） 教学课件1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确 判断.（重点）2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点. （难点）3.知道事件发生的可能性是有大小的.学习目标导入新课视频引入 视频来源：CCTV1视频来源：CCTV1 以上三段视频中描述的事件一定会发生吗？视频来源：优酷讲授新课必然事件、不可能事件和随机事件一互动探究活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，观察骰子向上的一面： (1) 可能出现哪些点数？ (2

2、) 出现的点数是7，可能发生吗？(3) 出现的点数大于0，可能发生吗？1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种不可能发生一定会发生(4) 出现的点数是4，可能发生吗？ 可能发生，也可能不发生活动2 摸球游戏(1) 小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？(2) 小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？(3) 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？(4) 三人每次都能摸到红球吗？必然发生必然不会发生可能发生，也可能不发生试分析：“从如下一堆牌中任意抽一张牌，可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?可能发生，也可能不发生一定会发生一定不会发生 一定不会发生的事件叫做不可能事件. 在一定条件下，事先知道其一定会发

3、生的事件叫做必然事件. 无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件.概念学习不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件一般用大写字母A，B，C，表示.典例精析例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2) 把实心铁块扔进水中，铁块浮起；(3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4) 从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.不可能事件必然事件随机事件随机事件 判断一个事件的类型，要从其定义出发，同时也要联系理论及生活的相关常识来判断；注意必然事件和不可能事件都是事先可以确定的，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，否则

4、就是随机事件.方法归纳明天，地球还会转动煮熟的鸭子，飞了下列现象哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？木柴燃烧,产生热量练一练守株待兔你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相关的成语吗？ 如：必然事件： 随机事件： 不可能事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.塞翁失马,不期而至.海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.说一说随机事件的可能性的大小二 袋子中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. (1) 这个球是白球还是黑球？(2) 如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？答：可能是白球也可能是黑

5、球.答：摸出黑球的可能性大.合作探究【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.球的颜色 黑 球 白 球 摸取次数 想一想：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？答：可以例如：白球个数不变，拿出2个黑球或黑球个数不变，加入2个白球一般地，1.随机事件发生的可能性是有大小的；2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同.随机事件的特点要点归纳例2 有一个转盘(如图)，被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某

6、个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动)下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：(1) 可能性最大的事件是_，可能性最小的事件是_(填写序号)；(2) 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： .例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由解：至少再放入4个绿球.理由如下：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样

7、摸到绿球的可能性最大 要比较随机事件的可能性大小，可以按如下步骤进行：(1)确定：明确“决定不同随机事件发生的要素”.(2)计算：计算每一个要素的数量.(3)结论：比较数量的多少，判断可能性的大小.方法归纳1.下列事件中，是必然事件的有_，是不可能事件的有_,是随机事件的有_.(1) 太阳从东边升起；(2) 篮球明星林书豪投10次篮，次次命中；(3) 打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片；(4) 一个三角形的内角和为181度.当堂练习(1)(2)(3) (4)2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，那么x= .3.已知地球表面陆地

8、面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性.A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上三种情况都有可能4A4.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.(1) 能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？(2) 你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？(3) 能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：(1) 不能确定； (2) 黑桃； (3) 可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.5.如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形请在这8个小扇形中分别写上数

9、字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同1111223311111231解：如图所示.随机事件事件特点：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性.一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能相同.不可能事件必然事件定义特点课堂小结不确定性事件确定性事件视频：随机事件的引入25.1 随机事件与概率第二十五章 概率初步25.1.2 概 率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ） 教学课件1.理解一个事件概率的意义.2.会在具体情

10、境中求出一个事件的概率.（重点）3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）学习目标 篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？情景引入导入新课小游戏(点击下图红色圆形按钮操作)思考：在同样条件下，随机事件发生的可能性有多大？能否用数值进行刻画呢？问题：上述小游戏中，当指针停止后，指针指向的数字为a,下列事件中，发生的可能性最大的是_;发生的可能性最小的是_.a8； a为奇数； a能被3整除.概率的定义及适用对象一讲授新课活动1 从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被

11、抽到的可能性大小？因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.合作探究活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).概率的定义例如 ：活动1 中“抽到1”事件的概率：P(抽到1)=想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？典例精析例1

12、 气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正确的是（）A本市明天将有90%的地区降水B本市明天将有90%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大D简单概率的计算（概率公式）二互动探究试验1：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？6种相等试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，

13、各种结果出现的可能性相等.具有两个共同特征：上述试验都具有什么样的共同特点？ 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： 归纳总结 特别地， 当A为必然事件时，P(A)=1； 当A为不可能事件时，P(A)=0.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0

14、.例2 任意掷一枚质地均匀骰子.(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6，即所有可能的结果有6种.典例精析因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.(1) 掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点 数分别是5，6. 所以P(掷出的点数大于4)= ；(2) 掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点 数分别是2，4，6. 所以P(掷出的点数是偶数)= 方法总结：概率的求法关键是找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率练一练 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外

15、，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1，红2，白，三个结果中有两个结果使得事件A(抽得红球)发生， 故P(抽到红球)= 简单概率的计算（几何概率）三例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色.指针位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率：(1) 指针指向红色；(2) 指针指向红色或黄色；(3) 指针不指向红色.解：一共有7种等可能的结果.(1) 指向红色有3种结果， P(指向红色

16、)=_；(2) 指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P(指向红或黄)=_；(3) 不指向红色有4种等可能的结果， P(不指向红色)= _. 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S，则 归纳总结例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域数字3表示在A区域有3颗地雷下一步应该点击A区域还是B区域

17、？3解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ；B区域方格数为99-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 .由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.当堂练习1.下列说法：必然事件的概率为1；可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次；如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖；“概率为0.0001的事件”是不可能事件；某射击运动员

18、射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5.其中正确的有_个12.从一副扑克牌(除去大、小王)中任抽一张. P(抽到红心) = ； P(抽到黑桃) = ； P(抽到红心3) = ；P(抽到5) = .3.一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是 解析：图上共有16个方格，黑色方格为7个，小狗最终停在黑色方格上的概率是 4.一个桶里有60个弹珠一些是红色的，一些是 蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色 的弹珠各有多少？解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%，蓝色

19、弹珠有6025%=15，红色弹珠有60 35%=21，白色弹珠有6040%=245.有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张.求： (1) 抽出标有数字3的纸签的概率； (2) 抽出标有数字1的纸签的概率； (3) 抽出标有数字为奇数的纸签的概率.解：(1)P(数字3) =(2)P(数字1) =(3)P(数字为奇数) =6.（1）如图是一条线段，AB的长为10 cm，MN的长为2 cm，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率；解：AB间距离为10 cm，MN的长为2 cm，故随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为 .（2）

20、如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20 cm，小圆的直径为10 cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率.解：因为大圆的面积为小圆的面积为所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是课堂小结概率定义简单概率的计算概率公式几何概率事件A包含其中的m种结果一次试验有n种等可能的结果所求事件A发生的区域面积为S一次试验所有可能发生的区域面积为S25.2 用列举法求概率第二十五章 概率初步第1课时 运用直接列举或列表法求概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”2.会正确“列表”表示出所

21、有可能出现的结果(难点)3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率(重点)导入新课 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？我们一起来做游戏讲授新课用直接列举法求概率一 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；探索交流“掷两枚硬币”所有结果如下：正 正正 反反 正反 反解：(1) 两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形，所以学生赢的概率是(2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，共有反正，正反两种情形，所以老师赢的概率是P(学生赢)

22、 = P(老师赢)，这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.注意如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率.试一试解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的有2种结果，所以三条线段能构成三角形的概率为用列表法求概率二 互动探究问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两

23、枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；P(两面都一样) =P(两面不一样) =还有别的方法求下列事件的概率吗？同时掷两枚硬币，共有4种结果，分别是正正，正反，反正，反反.第1枚硬币第2枚硬币反正正反正正反正正反反反还可以用列表法求概率问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况，即n列表法中表格构造特点：说明：如果第一个因素包含2种情况，第二个因素包含3种情况，那么所有情况n=23=6.典例精析例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子点数的和是9；(3) 至少有一个

24、骰子的点数为2.分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：第一个第二个注意有序数对要统一顺序解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验 结果是一种有效的方法.提示(1) 满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P(A)= ；(2) 满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P(B)= ；(3) 满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P(C)=

25、 . 例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？12结果第一次第二次解：利用表格列出所有等可能的结果：白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）（红2，红2）由上表可以看出，摸两次球可能出现的结果有9种，其中两次摸出的都是红球的结果有4种，所以变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两

26、次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1）（白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白）（红2，红1）结果第一次第二次 用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题. 在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表的顺序，并不重不漏地列出所有可能的结果.归纳总结当堂练习1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）2.某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同学有两道单项选择题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）B DA. B

27、. C. D. A. B. C. D. 3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌.(1) 摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？(2) 摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2，3）（3，3）（3，2）（3，1）（2，2）（2，1）（1，3）（1，2）（1，1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字 解：下表列出了所有可能出现的结果，共9种. 4.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1

28、)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.P(A) = = 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14个，则变式 在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整

29、除第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等.P(A) = = 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有8个，则课堂小结列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法（下节课学

30、习）适用对象两个试验因素或分两步进行的试验基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算在于正确列举出试验结果的各种可能性确保试验中每种结果出现的可能性大小相等前提条件25.2 用列举法求概率第二十五章 概率初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 画树状图法求概率九年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.（重点）3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.（难点）导入新课视频引入视频来源：洋葱数学问题引入 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C

31、盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC讲授新课利用画树状图法求概率一互动探究问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ P(正面向上)=问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有(反，反）P(正面向上)=还有别的方法求问题2的概率吗？(正，正）(正，反）(反，正） 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=画树状图求概率一个试验第一个因素第二

32、个因素 如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况.AB123123则其树形图如下图：n=23=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.树状图的画法问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”合作探究活动：石头、剪刀、布同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗？小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？解:小明小华结果开始一次游戏共有9种可能结果，而且它们出现的可能性相等.石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头、

33、石头石头、剪刀石头、布剪刀、石头剪刀、剪刀剪刀、布布、石头布、剪刀布、布因此P(A)=事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）； P(B)= P(C)=画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.视频：用树状图求概率视频来源：洋葱数学典例精析例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母

34、A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？提示：本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母.解：根据题意，可以画出如下的树状图：丙甲乙BA ECDECD IH IH IH IH IH IHACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI从树状图中可以看出，有_种等可能的结果12解：(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，

35、即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）= 5 12.恰好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P（2个元音）= = 4 12 1 3.全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P（3个元音）= 1 12. (2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）= = 2 12 1 6.典例精析例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图

36、”来表示.开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A

37、).解：(1)第二次第三次结果开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同； (2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）； 乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙，甲，乙）(3) P(A)=方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树状图法求事件的概率很有效.思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！1.现在学校决定由

38、甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：练一练解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：开始上衣裤子所有可能出现的结果一共有6种等可能的结果，每种结果的出现是等可能的“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是P(A) .2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概

39、率：(1) 三辆车全部继续直行；(2) 两车向右，一车向左；(3) 至少两车向左.第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种等可能行驶结果(2) P(两车向右，一车向左)= ；(1) P(全部继续直行)= ；(3) P(至少两车向左)= 当堂练习2.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有 种不同的放法.1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）10CA. B. C. D. 3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子

40、里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.(1) 两次取出的小球上的数字相同；(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10.6-27(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下：第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27一共有9种等可能结果.4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一

41、个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；利用概率公式进行计算.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能 的结果；在摸球试验一定要

42、弄清是“放回” 还是“不放回”.25.3 用频率估计概率第二十五章 概率初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. (重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系导入新课问题引入问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？让我们一起来实验操作.讲授新课用频率估计概率一 掷硬币试验试验探究(1) 抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记

43、录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.频率试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率( )棣莫弗

44、204810610.5181布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持归纳总结 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.频率稳定性定理思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数_； 2.每种可能结果的可能性_.相等有限问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可

45、能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验试验探究试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率( %)4547.56062.56156.75552.552.854.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)55.556.25

46、5555.45455.357.156.456.656(1) 选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表；56.5(%)(2) 根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率；(3) 这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P(A)=P.归纳总结判断正误（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正

47、面向上的概率是1；（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近；（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品错误错误正确练一练例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该

48、前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924 合格品率(1) 计算上

49、表中合格品率的各频率(精确到0.001)；(2) 估计这种瓷砖的合格率(精确到0.01)；(3) 若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.(1) 逐项计算，填表如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924 合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2) 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在0.96的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格率的估计.(3) 50000096%=480000(块

50、)，可以估计该型号合格品数约为480000块.频率与概率的关系联系： 频率 概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则估计这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.3102702.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正

51、面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，

52、摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P(白球)= .0.60.6摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.6010.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .0.100.90某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为

53、多少元比较合适？分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000(千克)，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销售价为x元，则应有(x-2.22)9000=5000，解得 x2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中

54、鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是 (2.540+2.225+2.835)(40+25+35)=2.53（千克）.所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95%=240350（千克）.课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关小结与复习第二十五章 概率初步要点梳理考点讲练课堂小结课后作业九年级数学上（RJ） 教学课件复习目标1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识.2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求概率.（重、难点）3.能应用频率估计

55、概率解决生活中的实际问题.一、事件的分类及其概念要点梳理事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件不可能事件：必然不会发生的事件随机事件的发生是有大小的二、概率的概念及意义概率不可能事件发生的概率，P(A)=0.必然事件发生的概率，P(A)=1.刻画一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记为P(A).在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P(A)= ，且0 P(A) 1.三、随机事件的概率的求法求随机事件概率的方法列表法：适合于两个试验因素或分两步进行树状图法：适合于三个及以上试验因素或

56、分三步进行直接列举法四、用频率估计概率用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率：P(A)= p考点一 事件的判断和概率的意义考点讲练例1 下列事件是随机事件的是（ ）A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360C.通常温度降到0以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心 D1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是 ”的意思是（ ）A布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C摸7次，就有2次摸中红球D摸7次，就有5次摸不中红球B针对训练2.下列事

57、件中是必然事件的是（）A从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C小红期末考试数学成绩一定得满分D将油滴入水中，油会浮在水面上D考点二 概率的计算例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是_.(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是_.针对训练3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_.例3 如图，电路图上有四个开关