九年级数学上册第二十一章一元二次方程小结与复习

1、小结与复习第二十一章 一元二次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业九年级数学上（RJ） 教学课件复习目标1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.3.列一元二次方程解决实际问题.（重、难点）4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.本章知识结构框图一般形式： ax2 + bx + c =0(a0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念是整式方程只含一个未知数未知数的最高次数是2要点梳理根根的判别式=b24ac0,方程有两个

2、不等的实数根=0,方程有两个相等的实数根0,方程无实数根根与系数的关系解法因式分解法：配方法：公式法：若AB=0，则A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式直接开平方一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p0)的形式再求解应用列一元二次方程解实际问题的步骤：审、设列、解验、答几种常见类型传播问题单(双)循环问题增长率问题销售问题数字问题图形面积问题考点一 一元二次方程的有关概念例1 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）=0Bax2+bx+c=0Cx22x3=0 Dx22y 1=0 解析 A.将方程化简后，为一次方程；B.未限定二次项系数a不为0；D.

3、含有两个未知数，只有C符合一元二次方程的定义，故选C.1.方程5x2x3=x23+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .420考点讲练针对训练C解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m21=0，解得m=1.这里应填1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m21=0有一个根为0，则m= .【易错提示】求出m的值有两个，分别为1和1，由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.1针对训练2. （1）一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的

4、值为 .（2）若x=2是方程ax2+bx+3=0（a0）的一个解，则代数式18a+4b的值是 （3）若x=a是方程x2x1=0的一个根，则a3+2a+2020的值为_.120197解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；(2)先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边长，进而求得三角形周长考点二 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变为（ ） A. (x1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，

5、则该三角形的周长为（）A.13 B.15 C.18 D.13或18AA针对训练3.解方程：(1)x24x 1=0 ;(1)x24x1=0 ;(2)(2x1)2=(3x)2;直接开方法：2x1=(3-x)，即2x1=3x或2x1=3+x，所以x1= ，x2=2因式分解法：移项得(2x1)2(3x)2=0.分解因式，得(2x13+x)(2x1+3x)=0.即3x4=0，或x+2=0.所以x1= ，x2=2拓展：(x22x)25x2+10 x+6=0解：方程整理得(x22x)25(x22x)+6=0，设x22x=m，则原方程变为m25m+6=0，换元法解得m1=3，m2=2，当m=3时，x22x=3

6、，解得x=3或1，当m=2，x22x=2，解得x=1 ，所以，原方程的解为x1=3，x2=1，x3=1+ ，x4=1 考点三 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x23m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0，即(-4)241(-3m)=16+12m0，解得 ，故选A.4.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x24x1=0 C.3x24x+1=0 D. 4x25x+2=05.（开放题）若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）D0针对训练考点四

7、 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析：根据根与系数的关系可知，m+n=4，mn=3. m2mnn2m2+n2mn=(m+n)23mn=423(3)=25.故填25.【重要变形】针对训练解：(1)根据题意得=(2m)24(m2+m)0，解得m0.6.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根，且 =12，求m的值(2)根据题意得x1+x2=2m，x1x2=m2+m，故m的值是2(2m)2-2(m2+m)=12，解得m1=2，m2=3(不合题意，舍去) =12

8、，(x1+x2)22x1x2=12，考点五 一元二次方程的应用例6 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax(x+1)=1260 B2x(x+1)=1260Cx(x1)=12602 Dx(x1)=1260针对训练D7.有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 1+x+x（1+x）=121例7 新冠肺炎疫情期间，某餐馆老板小王每日为一线抗疫医护人员免费提供3000份盒饭，各省医务人员纷纷驰援武汉之后，小王连续两次增加盒饭数量，每日提供5880份盒饭.求平

9、均每次增加的盒饭数量的百分率.解：设平均每次增加的盒饭数量的百分率是x，根据题意得 3000(1+x)2=5880 解得 x1=-2.4 (舍去)， x2=0.4=40%.答：平均每次增加的盒饭数量的百分率是40%.例8 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？解析：本题为销售中的利润问题，其基本数量关系用表析分如下：设

10、公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每天利润（元）正常销售涨价销售432x20322(x24)(x20)322(x24)其等量关系：总利润=单件利润销售量.解：(1)32(x24) 2=802x.(2)由题意可得(x20)(802x)=150.【易错提示】根据实际情况及题目限制条件，对根进行取舍.128解得 x1=25， x2=35.由题意x28，x=25，即售价应当为25元.针对训练8.2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网

11、上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；即a的值是25.解：由题意得256(1+a%)2=400，解得a1=25，a2=225(舍去)，即2、3这两个月的月平均增长率为25%，（2）若农产品礼包成本为每包25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？答：当农产品每袋降价4元时，该农产品在4月份可获利4620元解：设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元根据题意可得(4025m) (400+5m)=4620，解得m1=4，m2=69(舍去)，例9 某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设小道进出口的宽为xcm， 根据题意得 (302x)(20 x)=532 x235x+34=0解得x1=1， x2=34（舍去）答：小道进