初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明 三角形的外角教学设计

1、 三角形内角和定理第2课时 三角形的外角教学目标1了解并掌握三角形的外角的定义；(重点)2掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算(难点)教学过程第一环节:复习引入活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。第二环节：探索新知活动内容：三角形的外角定义：ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角称为ABC 的

2、外角，如图,ACD是ABC的一个外角问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 两个定理及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？如图，ABC，求证：ACD=A+B.如图 1 试比较2 、1的大小；如图 2 试比较3 、2、 1的大小由学生归纳得出：定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内

3、角活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个定理，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容：例1.已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.BACDE证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）B=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直

4、线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EACDAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（同旁内角

5、互补，两直线平行）例2 . P是ABC内一点，连接PB，PC.求证:BPCA. 证明:如图，延长BP，交AC于点D. BPC是PDC的一个外角(外角定义), BPCPDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). PDC是ABD的一个外角 (外角定义), PDCA (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). BPCA . 【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数. 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.例3. 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？活动目的： 让学生接触各种类型的几何证明题，提高

6、逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习第四环节：课堂反思与小结活动内容：由学生自行归纳本节课所学知识：定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的：复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力第五环节：能力提升1如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数. 2如图，试求出ABCDEF=_.作业布置注意事项教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。本节课的教学设计力图具有以下几个特色：充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学