初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数《实数》全章复习

1、实数全章复习班级 姓名 实数平方根、算术平方根、立方根无理数与实数二次根式平方根算术平方根立方根概念、性质、运算无理数与实数的概念实数的分类实数的性质相反数、倒数、绝对值、数轴、比较大小估算实数的大小表示实数的整数部分和小数部分定义含根号及分母的代数式有意义的条件性质双重非负性质运算性质（公式）运算二次根式的化简最简二次根式二次根式的加减法合并同类二次根式乘除法法则及公式分母有理化本章知识结构： 二次根式的乘除法知识点复习： 一、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质：1、平方根（1）定义：一个数x的平方是a，则 称为 的平方根 正数a的平方根记为 （2）性质：一个正数有 个平方根，它们互为

2、；0的平方根是 ；负数有 个平方根平方根等于本身的数是 2、算术平方根 （1）定义：一个正数的 叫做这个数的算术平方根，特别：0的算术平方根是 正数a的算术平方根记为 算术平方根等于本身的数是 （2）性质：的双重非负性：即 、 ；运算性质： ； ； ； 3、立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于a，则 称为 的立方根，a的立方根记为 立方根等于本身的数是（2）性质：任何一个数都有且只有一个立方根 ； ； ； ；= 练习1：（1）指出下列各数的平方根：9 ；13 ； ； （2）一个正数a的平方根分别为和，则x ，a （3）的算术平方根为 ；的算术平方根为 ；27的立方根为 （4）下列说法正确是

3、（ ）A的平方根是 B 的算术平方根是C 的立方根是 D 是的一个平方根（5）已知的平方根是，则的立方根是 （6）已知的算术平方根是2，的立方根为3，则的平方根是 （7）若,为实数，且，则的值为 （8）若，则的值是 （9）实数在数轴上的对应点如图，化简：二、无理数及实数的概念、性质：1无理数： 叫无理数， 统称为实数2初中常见的无理数有三类：（1）带根号且开方开不尽的数，如：、 等，但、等则不是无理数；（2）含的无理数，如：、等；（3）自编的有规律的无限不循环小数，如：等3两个有理数或无理数的和、差、积、商是什么数？4实数与数轴上的点的关系： 5无理数的估算：6实数的比较大小：估算法、平方法、

4、作差法、倒数法等练习2：（1）在，中，是无理数的是 （2）比较下列实数的大小：4 ； ； ； * （3）要使有意义，则x应该满足的条件是 （4）在数轴上C点是A、B的中点，A点表示，C点表示-3，则点B表示的数是 （5）小于的正整数共有 个，它们的和等于 （6）实数的整数部分是，小数部分是，则= 三、二次根式的概念、性质及运算：1形如式子： 叫二次根式2二次根式的性质：（1）双重非负性；（2）运算性质：（同算术平方根）3最简二次根式： 4同类二次根式： 5二次根式的加减：先化简，再合并同类二次根式6二次根式的乘除：（1）单项的乘除：将根号内、外分别乘除，最后再化简；（2）多项的乘除：按多项式的乘除法则进行，合理运用完全平方公式和平方差公式7分母有理化：两种类型：（1） （2） 练习3：（1）已知，求的平方根是 （2）已知，则的值等