高考数学一轮总复习 第八章 抛物线

1、高考数学一轮总复习 第八章 抛物线课件第1页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第八章平面解析几何第5节抛物线 第2页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2理解数形结合的思想3了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用第3页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四要点梳理1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_质疑探究1：若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？相

2、等焦点准线第4页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线第5页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四2抛物线的标准方程与几何性质第6页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第7页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四质疑探究2：抛物线的标准方程中p的几何意义是什么？提示：p的几何意义是焦点到准线的距离第8页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第9页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第10页，共34页，2022年，5月

3、20日，22点53分，星期四解析Q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.答案C第11页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四4若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_解析由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.答案x212y第12页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第13页，共34页，2022

4、年，5月20日，22点53分，星期四典例透析考向一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标思路点拨把|PF|转化为P到准线的距离，两点之间线段最短第14页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第15页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四拓展提高(1)利用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线(2)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解第16页，共34页，2022

5、年，5月20日，22点53分，星期四活学活用1(2015辽宁省五校联考)设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.解析分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|8.答案8第17页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四考向二抛物线标准方程及性质例2(1)如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米第18页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星

6、期四第19页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四解析(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)第20页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第21页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四拓展提高(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此第22页，共34页，2022年，

7、5月20日，22点53分，星期四活学活用2(2015郑州一模)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()第23页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第24页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四答案C第25页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第26页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第27页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四答案D第28页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四

8、易错分析1.处易与抛物线的标准方程y22px混淆，导致焦点坐标求错，造成失分2.处直接求出a的值，则容易出现计算错误，注意到直线平行，可简化计算防范措施1.抛物线的坐标方程一端是x2(或y2)，而另一端是2py(或2px)的形式2.在解析几何中，要注意利用设而不求的方法，要充分利用题设条件，避免烦琐运算，以提高运算速度及结果的准确性第29页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第30页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四答案C第31页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四思维升华【方法与技巧】1. 认真区分四种形式的标准方程(1)区分yax2与y22px (p0)，前者不是抛物线的标准方程(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2mx或x2my(m0)2抛物线的焦点弦：设过抛物线y22px (p0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：第32页，共34页，2022年，5月20日，22点53分，星期四第33