初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第12章 整式的乘除因式分解复习课教案

1、 复习因式分解 教学目标：1. 进一步掌握因式分解的概念，熟练运用4种方法进行因式分解。2. 通过辨析纠错和综合运用，提高学生分析，归纳，反思能力以及综合运用能力。3. 通过小组合作，进一步培养学生的合作能力，增加自信。教学重点：正确合理运用4种方法进行因式分解。教学难点：体会整体思想，化归思想。教学过程：课前梳理，知识回顾定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，即：一个多项式 几个整式的积实质：和差化积 分解因式几个特点(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止1、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？(1)3a2+

2、6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b6ac 1) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 2）我们学过的因式分解的方法有哪些？口答二任务引导，知识重构1、.因式分解的一般步骤：一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：各项是否有公因式，若有先提(2)二“套”： 两项考虑平方差公式； 三项考虑完全平方或十字相乘；(3)“三分”：四项:常考虑一三分组或者是二二分组(4)四“查”：查结果是否正确. 分解是否彻底2、提公因式法：.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3

3、）相同字母的指数：取最低指数。.变形规律：（1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3.、一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。练习：将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y(4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy2. 公式法(1)平方差公式：a-b=(a+b)(a-b).例如：4x-9=(2x)-32=(2x+3)(2x-3)完全平方公式：a2ab+b=(ab)2其中，a2ab+b叫做完全

4、平方式.例如：4x-12xy+9y2 =(2x)-22x3y+(3y)2=(2x-3y)练习：检验下列因式分解是否正确？(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2例1、 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10 x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 3、十字相乘法“拆两头，凑中间”顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱分组分解法分组后能直接运用公式，分组后能直接提取公因式四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组 我能行！（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） B.负数 C.正数 D.非负数(5)已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。(6)若n是任意正整数.试说明3n+2-43n+1+103n能被7整除.三综合运用，巩固提高 1. 分解因式 2. 分解因式 3. 分解因式 4. 分解因式 四课堂小结，反思质疑 1）因式分解的概念和方法 2）因式分解的一般步骤 因式分解的一般步骤：一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：各项是否有公因式，若有先提(2)二“套”： 两项考虑平方差公式； 三项