初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 平行四边形微课教案多边形的内角和探索

1、第六章 平行四边形4. 多边形内角和的探索 北郊中心校 赵西刚教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理探索过程，进一步了解转化的数学思想。【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，学会交流自己的思想和方法。【情感态度与价值观】1、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造2、学生懂得数学内容普遍存在相互联系、相互转化的特点。教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透三教学过程设计实验探究：（用三角形内角和，四边形内角和、五边形、

2、十边形、n边形从而引入探究内容）1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成平角。2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？（度量 ； 拼角； 将四边形转化成三角形求内角和）目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。3在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、

3、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。4根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360+180=540。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4180-180=540。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180

4、-360=540。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2360-180=540。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。5小组合作，完成下面的表格。（课件出示

5、讨论结果）6从表格中你发现了什么规律？从边形的一个顶点可以引出（n-2）条对角线，把边形分成（n-3）个三角形。从而得出:n边形的内角和是。应用举例：1、如九边形内角和是多少度？2、如一个多边形内角和是1440 ，它是几边形？ （已知边数求内角和，已知内角和求边数）目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。知识小结1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？2在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角

6、形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。目的：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。作业布置1、习题 1,2题; 课后反思在这节课中做了大胆的尝试和探索，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境