初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数平方根教案1

1、 第二章 实数. 平方根 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章实数的第二节平方根本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，

2、以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质 在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲 三、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知 活动一：复习旧知 问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？ 2生：3

3、=9 并在黑板上写出. 问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？ 生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂. 问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？ 生：底数、指数求幂的运算. 活动二：探究新知 问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？ 师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？ 生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算. 师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算-求一个正数的算术平方根的运算. （板书1）算术平方根 设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言

4、，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点. 问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？ 生：m，m，?；是无限不循环小数. 设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了学生的主体作用. 结论：像以上算式m=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记作：”，即2 问题6：请仿照上面表示“若m=3，则x. 2 (1)x=3 (2) x=5 (3) x=7 (4) x=a（a0） 设计意图

5、：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力. （二）多方联动、理解新知 师：现在我们一起来概括算术平方根的定义： （板书2）：一般的，一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”22222 读作“根号a”. （板书3）：0的算术平方根是0，即0=0. 问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7(4) 14（学生独立完成后交流，并不失时机地追问） 师：通过此问题，你会有什么新的发现？ 一样，这些正数可以写成有理数平方的形式，其算术平方根就可以用一个非负有

6、理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、. 设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效. 师：根据同学们的认识，我们一起来完成例题1. 例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示) (1)1 (2)900 解：（2）（老师板演第2题的解题过程） 230=900 900的算术平方根是30 即 =30 . (3)106 (4)49 64 解：(4) （老师板演第4题） 749 ()2= 864 的算术平方根是49 7 87即=8 (5)10 设计意图：体

7、验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方. 思考：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示) 设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系 问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答. 设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的理解，力求做到学以致用，举一反三. 师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.

8、（出示例题2） 例题2：自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h= .有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？(多媒体出示) （多媒体演示解题过程） 解：将h=代入公式h=得t=4，所以t=4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒. 22 设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟 问题3：-7有意义吗? 为什么? (多媒体出示) 分析：7无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a0，故-7无意义. （板书4）：性质 算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a0)为非负数，这是算术平方根的一条很重要的性

9、质. 设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性 师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示) (1)4的算术平方根是_. 9 (2)17的算术平方根为_. 9 (3)的算术平方根为_. 设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情况，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维习惯. 2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b变为

10、原来的多少倍？(多媒体出示) b=62倍. 3请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.(多媒体出示) 设计意图：通过这样的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和理解得到升华，让学生再一次品尝到成功的喜悦.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以理解的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点. 师：同学们说的都很好，看来我们通过今天的学习，有了很多的收获. （四）合作交流、归纳总结 同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识. 师：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根. 设计意图： 通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调： 1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让学生经历概念的形成过程以及里面所蕴含的数学思想； 2.算术平方根概念应用的广泛性； 3.倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新. （五）布置作业，自我巩固 1.