初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数教学设计

1、课题二次函数学段学科初中数学教材版本北师大版年级九年级下期章节第二章第一节授课班级初三五班授课教师刘彬教学目标体会生活中变量之间的关系，经历用函数表示实际问题的过程，能准确列出二次函数表达式；通过观察、归纳和类比的数学方法理解二次函数的概念，准确辨析二次函数；能初步掌握运用概念解题的方法；掌握已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，初步感受二次函数与一元二次方程的关系；进一步体会函数是刻画现实世界中变量间关系的一种有效数学模型.教学重难点重点：1. 二次函数概念的正确理解； 2. 准确辨析二次函数，掌握运用概念解题的方法.难点： 1.从实际问题中得出二次函数，并通过解决函数问题来解决实际

2、问题的方法；2.用分类讨论的思想解决较为复杂的问题.教材分析本章是北师大版九年级下期第二章二次函数，此部分内容是在学生继一次函数和反比例函数的学习之后，又一次函数思想的教学，是进一步探究现实生活中的变量之间的关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要章节.同时也是同时能将代数和几何进行囊括的章节。它在解决各类实际问题中有着举足轻重的作用也在现实生活中有着广泛的应用.在几何中，也是可以与所有解析几何与平面几何进行融合查考的知识。本节课的内容主要涉及二次函数的概念，是研究二次函数的起始课课，通过实例引入，使学生充分认识到学习二次函数的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使

3、学生正确掌握二次函数的概念，为进一步学习二次函数的图象与性质起到铺垫作用.学情分析（1）学生已初步了解在实际生活中的变量间的关系；（2）学生已具有一次函数、反比例函数等研究函数的能力，同时具备一元一次方程、一元二次方程的知识储备.教学过程教学内容师生活动设计意图【联系实际，引入新知】某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子，若果园增种x棵橙子树. 则果园共有 棵橙子树；请写出此时平均每棵树结的橙子个数y与x的关系式. 如果果园橙子的

4、总产量为w个,请写出w与x之间的关系式. 学生独立思考完成；教师引导提问，引入课题.让学生从实际生活情境中列出函数表达式，体会“数学来源于生活”的道理，并引入课题.【形成概念，深化理解】观察对比，发现二次函数的表达式的特点；归纳定义.二次函数定义： 一般地，若两个变量之间的对应关系可以表示成 (a，b，c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数. 1.观察、对比，你发现二次函数的表达式具有怎样的特点？2.请尝试归纳出二次函数的定义？3.你能再举出一些其他二次函数的例子吗？通过引导学生观察、发现并归纳二次函数表达式的特点，并类比一次函数和反比例函数的定义，鼓励学生形成二次函数的定义.【典例讲解

5、，灵活运用】例1 在下列函数中，哪些是二次函数？如果是，请指出二次项系数、一次项系数、常数项的值.（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.注意：1.左边是函数，右边是关于自变量的整式；2.自变量的最高次项的次数为2；3.为了确保二次项存在，则应化为一般式后保证a0.练习1：下列各式中，y一定关于x的二次函数的有；A1个B2个C3个D4个例2 已知为常数）是关于x的二次函数，求的值.变式：已知为常数）是关于x的二次函数，求的值.例3 已知是关于x的二次函数当时，求的值；求出在这个函数图象上纵坐标为7的点的横坐标.例4 某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些

6、橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子，如果果园橙子的总产量为y个.若果园增种x棵橙子树：请求出y与x之间的关系式；该果园想要在尽量少增种树的前提下，应增种多少棵树，才能使果园总产量达到60480个？若果园增种之后共有棵橙子树，请求出y与之间的关系式.学生独立完成，教师订正并引导学生得出二次函数概念中的关键点. 学生独立完成，教师组织订正.思考：1.此题对比上题有什么变化？2.这个变化是否会对题目产生影响？什么影响？3.应如何处理这个影响？学生自主完成培养学生观察和辨析能力.检测学生对概念的掌

7、握情况，在练习中加深对概念的准确理解和认识.检查概念的掌握情况.通过关键位置的参数设计，逆用概念解题，让学生多角度认识二次函数的概念，加深对概念的理解.变式通过加入一个确定的二次项来影响指数含参的项的地位，培养学生分析问题、条理思维的能力，同时渗透分类讨论的数学思想.检测上述知识学习效果的同时，让学生体会已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，发现与其他函数求值的方法无异.利用引入中的问题情境，设计已知函数值求自变量取值的题目，既达到检测例3的效果，也想让学生体会数学问题的解决可以促使实际问题解决的“数学服务于生活”的道理.（2）问旨在让学生感受自变量设的不同，对表达式的影响.【课堂小结

8、，反思提炼】【课堂检测，即时反馈】1下列函数中，是二次函数的是ABCD2函数是二次函数的条件是A、是常数，且B、是常数，且C、是常数，且D、可以为任何常数3下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B正方形周长与边长之间的关系C正方形面积和正方形边长之间的关系 D圆的周长与半径之间的关系4已知函数（其中，是常数），当 时，是二次函数；当 ， 时，是一次函数；当 ， ， 时，是正比例函数5已知二次函数，当时， ；当时， 6在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽度为，那么关于的函数是 学生自行完成对当堂所学内容进行检测，巩固的同时也做到当堂反馈.【课后思考，稳步提高】已知：如图，