初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数的最值问题研究

1、 二次函数的最值问题研究 班级_ 姓名_【学习目标】通过复习，发现基础知识的漏洞，解决问题通过探究，能体会化归的思想、数形结合的思想、方程的思想、函数的思想等通过归纳整理，学会将实际问题转化为数学问题，建立函数模型，再利用二次函数的知 识和方法来解决问题【学习重难点】函数关系的建立，函数模型的建立【学习过程】活动一：复习回顾，查漏补缺活动时间活动形式活动任务、活动过程及结果还存有的疑惑5分钟完成学案中前提诊测全员回答活动任务：完成前测部分，梳理问题1.求出的顶点坐标（ ） 2.画出的草图3.填空：此图象开口_,函数有最_值，当x=_时，函数取得最_值，为_,此时函数图象有最_（填“高”或“低”

2、）点。对称轴为_，在对称轴的左边，即x_时，y随x的_而_;在对称轴的右边，即x_时，y随x的_而_活动二：例题探究活动时间活动形式活动任务、活动过程及结果还存有的疑惑5min4min7min老师点题提出问题独立思考展示小组合作独立完成小组交流学生讲解 学生提问本课的课题：中考26题之应用二次函数求最值问题回归教材：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子思考： 1.问题中的自变量是_,因变量是_2.假设果园增种x棵橙子树，那么果园现

3、在共有_棵橙子树，这时平均每棵树就会少结_个橙子.，那么平均每棵树现在结_个橙子任务1：求y与x的关系 如果果园橙子的产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式_,并说明这个关系式的意义是_任务2：求自变量的取值范围思考：的取值范围是什么？任务3：当自变量的取值在某一范围内时，求最值（1）.求此题中多种多少棵橙子树，果园的总产量最高？解：（2）当时，果园的总产量最高是多少？你还想提出什么问题吗？活动三：归纳整理，建立数学模型活动时间活动形式活动任务、活动过程及结果 3min师生总结通过归纳整理，概括出应用题中求二次函数最值的方法：第一步：_第二步：_第三步：_包括两种情况：函数图象包括顶点时，

4、_函数图象在对称轴的两侧时，_课堂练习：中考链接活动时间活动形式活动任务、活动过程及结果10min学生读题圈阅重点学生板演学生订正自由请教变式练习：某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件。求y与x之间的函数关系式设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时， 日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？说说我这节课的收获：说说我这节课的疑惑：课后练习：及时巩固（中考链接）1.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.2.随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系（1） （1）求y与x之间的关系式；（2）设该