奇函数基础讲稿

1、关于奇函数基础第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月知识回顾中心对称图形： 在平面内，一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形。第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月欣赏图片，找出它们的共同特点第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月11yxf (x) = x3O-1-1以原点为对称中心的中心对称图形导入第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月f (x) = x3xyO1221123123f (x) = x3概念形成y1-11-1xOf (x) = 2xxf (x)xf (x)4-42-28-81-1-222-200-1-111

2、00=- f (x)f (-x) =-2xf (-x) = -x3=- f (x)第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月 如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x，都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)1. 奇函数的定义概念形成第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月注意：对奇函数定义的说明:（1）函数是奇函数的前提是： 定义域关于原点对称 （2） 若f(x)为奇函数, 则f(- x)= - f(x)成立。第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月 2. 奇函数的图象特征 以坐标

3、原点为对称中心的中心对称图形.一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月奇函数的图像关于坐标原点对称 y1-11-1xOy1-11-1xOy1-11-1xOy1-11-1xO是否否是自主探究思考：判断下面函数图像是不是奇函数图像？第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月 解:（1）函数 f（x）= 的定义域为A = x | x 0 ， 定义域关于原点对称，因为 f（-x）= = - = - f（x），所以函数 f（x）= 是奇函数x1x1x1- x1例1 判断下列函数是不是奇函数：（1）f

4、（x）= ； （2）f（x）= x +1 ； （3）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1，3x1例题第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月例1 判断下列函数是不是奇函数： （2）f（x）= x +1 ； 例题解: （2）函数 f（x）= x+1 的定义域为R，定义域关于原点对称，因为f（-x）= -x +1，- f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 f（ - x），所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7 不是奇函数。例1 判断下列函数是不是奇函数：（3）f（x

5、）= x + x3 + x5 + x7x1，3例题 解:（3）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义 域为x1，3，定义域不关于原点对称。第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月1、用定义判断函数是不是奇函数的步骤:总结S1 先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；S2 当 S1成立时，判断f (-x)与 - f (x) 是否相等, 若相等则函数是奇函数；若不相等则不是奇函数判断奇函数： 先看定义域，后验证关系式。第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月不是是是 不是小试牛刀请同学们仔细思考判断下列函数是否是奇函数看定义域验证关系式第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月1.奇函数的定义2.用定义判断函数是不是奇函数的步骤:归纳小结如果对函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个x,都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数。S1 判断定义域是否关于原点对称；3.奇函数图像特征： 它的图象关于原点对称S2 当 S1 成立时，对于任意一个 xA，若 f(-x) = - f (x) ,则函数y = f (x)是奇函数。第十五张，P