期权的基本概念及公司理财

1、第六章 期权与公司理财 期权的基本概念 期权价值的影响因素 期权评价模型 财务决策中的期权第一页，共四十八页。第一节 期权的基本概念一、期权的性质 期权(option)是一种“钱权交易”的合约，和约的买方支付购买费(权利金、期权价格或期权费)，向卖方取得一种权利，该权利赋予买方在规定的未来某一时间按约定的价格购买或卖出一定数量的某种资产。 期权也称选择权，它是一种单向合同，其风险收益机制是非对称的，主要表现在以下方面：第二页，共四十八页。1. 权利义务不对称在支付了期权费以后，买方有权履行和约，也有权放弃和约；而卖方只有履约的义务，没有放弃的权利。2. 风险收益不对称买方最大的风险就是损失权利

2、金，即买方的风险是已知的，但潜在的收益理论上是无限的；而卖方的收益是已知的，仅限于收到的权利金，但风险理论上是无限的。3. 获利的概率不对称由于卖方承受的风险很大，为取得平衡，设计期权时，通常会使卖方的获利可能性大于买方。不论买方是否履约，期权的卖方都能获得固定的权利金收益。第三页，共四十八页。二、期权和约的基本要素 期权合约包括以下一些基本的要素：1. 基础资产(underlying asset)，也称为标的资产，是指期权合约规定的持有人有权购买或卖出的资产。常见的基础资产包括：股票、货币、股票指数、债券、期货等。2.执行价格(exercise price, or striking pric

3、e)：是指期权合约规定的持有人据以购买或卖出基础资产的价格。也称履约价格、敲定价格。执行价格一经确定，在和约期限内不容改变。第四页，共四十八页。3.到期日(expiration date)：执行期权的最后有效日期。4.权利类型看涨期权(call option)：它赋予持有人购买基础资产的权利，又称买入期权或买权。看跌期权(put option)：它赋予持有人卖出基本资产的权利，又称卖出期权或卖权。5.美式期权与欧式期权美式期权(American option)：指在到期之前或到期日都可执行的期权。欧式期权(European option)：指只有在到期日才可执行的期权。第五页，共四十八页。三、

4、期权交易1.交易市场： 包括交易所(exchange)与场外市场（OTC，over-the-counter market)。 期权交易所交易的一般是标准化的期权和约。而场外市场交易的期权要素可以按交易双方的需要确定。利率期权和货币期权的场外交易非常活跃。2.期权的买方与卖方：期权的买方常称为期权的持有人。期权的卖方有时也称为写约人(writer)，他只有义务，而没有权利。第六页，共四十八页。 3.期权价格(option price)：期权价格有时也称为期权费或权利金，指期权的买方为获得期权而向卖方支付的价格。这个价格是由市场决定的。通常以每股金额表示而不是以每份和约表示，如一份买权费2元，则一

5、份含100股股票的期权和约的价格为200元。 4.期权的履约：期权交易的履约有三种方式： -对冲（如到期前通过卖出相关期权与持有的期权对冲）； -执行期权； -自动失效。 5.期权交易的保证金：在期权交易中，期权的买方不需要保证金。期权交易的卖方由于没有权利、只有义务，所以为了保证其不违约，必须交纳保证金。交易所有权根据市场价格变化调整交纳保证金的标准。第七页，共四十八页。期权交易是一种高风险的投资活动。例如，2002年6月25日ABC公司股票每股市价100元，股票的看涨期权市价为每股4元，执行价格为每股110元，期权到期日为12月25日，每份期权和约含100股。李先生支付400元，购得一份期

6、权和约。如果12月25日股票市价升至每股116元，李先生当然要执行期权，收入为（116-110）100=600元。即投资400元，半年得到600元，回报率为50%；如果12月25日股票市价升至每股112元，李先生执行期权仅获得200元收益，半年赔了一半，回报率-50%；最糟的是，如果12月25日股票市价低于110元，李先生会伤心地放弃执行，眼看着400元投资全泡汤。应当指出：期权交易是一种零和博弈，买方所得就是卖方所失；买方所失就是卖方所得。第八页，共四十八页。不考虑资金时间价值和交易成本，看涨期权的买方和卖方的利得或损失如下图所示：支付的权利金O卖方利得或损失E0E+O股票价格支付的权利金O

7、买方利得或损失执行价格E0+-E+O股票价格第九页，共四十八页。第二节 影响期权价值的因素一、期权在到期日(执行日)的价值 在到期日，期权持有者只有两种选择： 执行期权； 过期作废。 因此，期权在到期日的价值取决于期权基础资产的市场价格与期权执行价格的关系。 下面，以股票期权为例。1.看涨期权 看涨期权在到期日的价值 C=MaxS-E，0 式中：S到期日股票每股市价； E执行价格第十页，共四十八页。例如：某公司股票的欧式看涨期权执行价格为15元，到期日该股票每股市价25元，此时，期权持有人将执行期权，他可按15元购进股票，并可按25元售出，赚取10元，即期权在到期日的价值为25-10=10元。

8、 如果到期日股票市价为10元，持有者将放弃执行，期权的价值为0。上述情况一般图示如下：C：看涨期权到期日的价值S：股票 市价E=15执行价格0买入看涨期权出售看涨期权ESC第十一页，共四十八页。2.看跌期权 看跌期权在到期日的价值： P=MaxE-S，0例如：看跌期权执行价格为15元，当到期日股票市价20元时，买方会放弃履约，期权价值为0；股票市价10元时，买方会执行期权，期权价值为5元。P：看跌期权的价值S：股票 市价E：执行 价格0买入看跌期权ESP出售看跌期权第十二页，共四十八页。3.期权组合买卖权平价定理看涨期权和看跌期权可以作为复杂的期权组合的构成要素。考虑以下两个策略：A：购买一份

9、看跌期权和一股股票；B： 购买一份看涨期权和投资于无风险证券，投资额等于执行价格的现值，折现率为无风险利率r。A、 B的对象物为同一家公司股票，到期日与执行价格相同，且均为欧式期权。先考察A方案在到期日的价值：当到期日股价S小于执行价格E时，持有者肯定执行期权，以执行价格E出售股票，得到价值E，E=S+看跌期权价值P；当股价S大于执行价E时，看跌期权价值为0，手中只有股票的价值S。于是，方案A到期日的价值为：VA= S，E= maxS+0，S+P）=S+P第十三页，共四十八页。方案A在到期日的价值用图形表示如下： 购买股票 + 购买看跌期权 = 期权组合再考虑B方案在到期日的价值：B方案在到期

10、日的价值由两部分组成，一是看涨期权在到期日的价值C，C=maxS-E，0；二是无风险投资在到期日的价值，它等于执行价格E，于是，B方案在到期日的价值为：VB=C+E= maxS-E，0+E= maxS，E=VA组合价值期权价值股票价值ESSES第十四页，共四十八页。 根据上述分析可知，VA=VB，即A方案和B方案在到期日的回报完全相等。在有效的资本市场上，两方案在任何时候都应该具有相同的价值。所以，对欧式期权，下述关系在任何时候都成立： 方案A的价值=方案B的价值股票价值S+看跌期权价值P=看涨期权价值C+执行价格现值PE S+P=C+PE 这就是买卖权平价定理。上式也可表示为：P=C-S+P

11、E，它表示：购买一份看跌期权等价于购买一份看涨期权、出售一股股票并购买价值为执行价格现值的无风险证券。 第十五页，共四十八页。 买卖权平价定理表明，看跌期权的价值可以转换为看涨期权的价值，两者中知道了一个，就可以利用上述公式计算出另一个。因此后边讨论期权定价时，将主要考虑看涨期权。 买卖权平价原理也可以表示为：S+P-C=PE 它表明：购买股票同时购买看跌期权、出售看涨期权，可以带来无风险收益。即购买股票的价格风险被期权价格的反向变化所抵消。这实际上是建立了一个套期保值的对冲机制。 第十六页，共四十八页。 由于在股票价格上涨时，看跌期权不起作用；股票价格下跌时，看涨期权不起作用，所以上式可改写

12、为：S-C=PE即：无风险资产价值=股票价值-看涨期权价值 当股票价格上涨时，手中的股票升值，但由于出售了看涨期权，期权买方要求按履约价格购买你手中的股票，结果你的资产价值保持不变。 当股票价格下跌时，手中的股票贬值，但由于出售了看涨期权，取得了权利金，也会使你的资产价值保持不变，但用权利金代替看跌期权，式 S-C=PE 中的看涨期权就可能不止一份了。第十七页，共四十八页。二、看涨期权的价值界限前面讨论了期权在到期日的理论价值（内在价值）。实际上，只要距到期日还有一定时间，期权的市价就会大于其理论价值，这正是期权和约的性质。假如股票市价等于执行价格，理论上，期权价值为0，但在到期日之前，只要股

13、票价格有超过执行价格的可能性，期权的市价就会大于0。同时，看涨期权的价格不可能超过作为其基础资产的股票的价格。因此，看涨期权价值：上限：不高于股票的市场价格。即：CS下限：不低于其理论价值。 即C maxS-执行价格现值，0事实上，按连续复利计算，执行价格的现值= E.e-rt，其中，e为自然对数之底2.71828；r为无风险利率，t为距到期日的时间（关于连续复利见65-66页）。第十八页，共四十八页。用图示说明如下： 实值期权、平值期权和虚值期权：实值：SE；平值：S=E；虚值：SE。即实值期权的内在价值为正，平值期权和虚值期权的内在价值为零。股票市价S看涨期权在到期日前的价值C期权市价0E

14、.e-rtE股票价值履约价值第十九页，共四十八页。三、影响期权价值的因素首先分析股票看涨期权。影响期权价值的因素主要有以下几种：1.股票的市场价格S股票价格越高，则S-E越大，因此，期权的价格越高。2.期权的执行价格E执行价格越高，则S-E越小，期权的价格越小。3.期权的有效期限t：期权的有效期限越长，看涨期权的价格越高。即：如果t1t2，则C(t1)C(t2)注意，这种关系对美式期权成立，但对欧式期权则不一定。第二十页，共四十八页。4.股票价格的波动性： 看涨期权的持有人在股票价格上涨到超过执行价格时会获利，而当股票价格下降到低于执行价格时，最大的损失是支付的期权价格。因此，股票价格的波动性

15、越大，看涨期权的价格越高。5.无风险利率r： 无风险利率越高，执行价格的现值越小，期权的价格越高。6.股票的现金股息d： 如果在期权的有效期内，股票支付现金股息，除息后股票价格将下降，因此，股票的现金股息越高，期权的价格越低。第二十一页，共四十八页。 对于看跌期权，股票价格S、执行价格E、利率和发放股息四个因素的影响与看涨期权相反。影响因素 看涨期权价值C 看跌期权价值P股票市场价格S 期权执行价格E 有效期限t 股票价格波动性 无风险利率r 股票现金股息d 注：对欧式期权来说，有效期限与期权价格的关系不严格成立。第二十二页，共四十八页。第三节 期权定价模型一、二项树模型（binomial t

16、ree model） 二项树模型是为期权及其它衍生证券定价的一个常见方法。1.单步二项树模型（双态模型见435页）例：某股票的欧式看涨期权，执行价格为50元，有效期限为一年，无风险年利率为10%，股票在现在的价格为S=50元，股票在一年后的价格有可能按u=1.2的倍数上升，也有可能按d=0.8的倍数下降，即分别为60元(Su)或40元(Sd) 。 该期权用树型图表示如下：第二十三页，共四十八页。 假设某投资者目前购买了一股股票同时出售m份看涨期权。 根据前面的买卖权平价定理的改写式：无风险资产价值=股票价值-看涨期权价值可以求出一年后该项投资组合在两种股票价格下均无风险，所必须出售的期权份数m

17、。S0=50C=？Su=60Cu=10期权到期价值Sd=40Cd=0现在一年后期权到期价值第二十四页，共四十八页。设一年后在两种股票价格下投资价值应相等：Sum Cu= Sd m Cd于是： 将数据S=50，u=1.2，d=0.8，Cu=10， Cd =0，代入公式，可得，m=2，即购买一股股票同时出售2份看涨期权，可以实现套期保值，m也称为套期保值率。 一年后，投资组合的价值：Sum Cu=60-210=40或： Sd m Cd=40-20=40第二十五页，共四十八页。 组合现在的投资应该等于一年后组合价值的现值，按连续复利计息，有：第二十六页，共四十八页。于是得到单步二项树期权定价模型：

18、上述公式中的p可以解释为股票价格上升的概率。则pCu+(1-p)Cd则是期权的预期收益，期权价值C就是该预期收益的现值。 上例中，u=60/50=1.2；d=40/50=0.8 p=(ert-d)/(u-d)=(e0.11-0.8)/(1.2-0.8)=0.763 C= e-0.110.76310+（1-0.763）0=6.90(对工程项目，式中的ert和e-rt ，可用(1+r)t和(1+r)-t代替)第二十七页，共四十八页。2.两步二项树模型 S2=72C2=22S0=50C0=10.486S1=60C1=15.1886S1=40C1=0S2=48C2=0S2=32C2=0 0 1 2第二

19、十八页，共四十八页。 一般公式：SCSu CuSdSud，CudSdd，CddCdSuu，Cuu第二十九页，共四十八页。二、布莱克斯科尔斯（Black-Scholes） 期权定价模型对于不支付股息的欧式看涨期权：式中：N（d）为期望值为0、标准差为1的标准正态分布随机变量小于或等于d的概率；2为股票收益率的方差；ln为自然对数。第三十页，共四十八页。Black-Scholes定价模型的应用： 某股票现在的价格为30元，股票收益率的方差为0.09，无风险利率为10%，计算执行价格为30，有效期限为6个月的欧式看涨期权与看跌期权的价格。 已知：S=30，E=30，r=10%，2=0.09， t=0

20、.5第一步，计算d1，d2：第二步，计算N(d1)和N(d2):第三十一页，共四十八页。通过查表得：N(d1)=0.633, N(d2)=0.552第三步，计算看涨期权的价格：C=S.N(d1)-E.e-10%0.5.N(d2) =300.633-300.9510.552 =3.24第四步，根据平价原理计算看跌期权的价格：根据平价原理可得：P=C-S+PE=C-S+Ee-rt =3.24-30+300.951 =1.77 或P=E.e-rt.N(-d2)-S.N(-d1)=1.77第三十二页，共四十八页。 布莱克斯科尔斯期权定价模型存在一些假设条件（见439页），当这些条件不成立时，可对模型进

21、行调整。 存在股息情况下的Black-Scholes模型的调整： 如果在期权的有效期限内，股票支付现金股息，除息后，股票价格将下降，因此，看涨期权的价格下降，而看跌期权的价格将上升。 调整的方法是用S-PV(d)代替上述公式中的S， PV(d)是所有至到期日为止的预期未来股利的现值。第三十三页，共四十八页。第四节 期权理论的应用 财务决策中的期权 公司的许多财务决策充满着期权特征。这一节我们指出或简要介绍几种财务决策中的期权。一、作为期权的股票和债券 股票和债券与公司之间的关系可以用期权来表达，请参见教材第440-442页。二、认股权证与可转换债券 认股权证与可转换债券类似于看涨期权。将在在长

22、期筹资一章中介绍。第三十四页，共四十八页。三、公司经营者的股票期权 为了激励公司经营者特别是主要主要经营者，许多公司向经营者赠送股票期权。 公司实行经营者股票期权的理由，主要有：将经营者的利益与投资者的利益挂钩，使经营者注重长期股东价值的创造； 股票期权将经营者的报酬置于风险之中，经营者的报酬与公司业绩挂钩；利用期权可以使公司减少经营者的基本薪酬，消除主管人员与一般雇员之间薪金差距较大招致的道德压力；股票期权可帮助经营者合理避税。 可以利用布莱克斯科尔斯期权定价模型，评估经营者股票期权的价值（见教材第453页）。第三十五页，共四十八页。四、投资决策中的期权 投资决策的期权，本质上是企业投资和经

23、营活动中具有的灵活性。也称为“实际期权”或“管理期权”。（一）拓展的期权后续投资机会的价值 投资决策中的拓展期权，使公司具有了进一步扩张，进行后续投资机会的价值。 例：某投资项目的现金流量如下所示：(单位：百万元） 年份 0 1 2 3 4 5 NCF -450 60 59 195 310 125 资本机会成本为20%，该项目的净现值为：NPV= -46 因此，该投资项目现在看来是不可行。第三十六页，共四十八页。 然而，如果进行该项投资使公司有机会在将来进行后续的第二期投资。否则公司将失去“先行优势”，将来进入该产品市场的成本非常高昂。于是：该投资项目的价值=NPV+期权的价值假设：三年后进行

24、第二期投资的决策： 第二期的投资估计为9亿元； 第二期投资的现金流量的现值为4.63亿元(0年)； 第二期投资现金流量的标准差为35%； 无风险利率为10%。第二期投资机会是一个有效期限为3年、执行价格为9亿元、资产价格为4.63亿元的看涨期权。根据期权评价公式：该看涨期权的价值为0.55亿元。因此，第一期投资的价值=-46+55=9（百万元）。可见，考虑拓展期权后，该项目是一个可行的项目。第三十七页，共四十八页。（二）放弃的期权放弃投资的价值 投资项目实施一定时间后，公司具有放弃项目的选择权，它类似于一种看跌期权。当投资项目的放弃价值大于项目后续现金流量的现值，或现在放弃比未来某一时刻放弃更

25、好时，就应该放弃项目，抽走资金，用于更好的项目。 例1：某项目初始投资为150万元，寿命期4年，各年净现金流量分别为50、70、45、40；资金机会成本为15%，则项目投资的净现值NPV= -1.13万元，似乎应该拒绝投资。但如果该项目在第二年末出售可得100万元，考虑这个放弃价值，项目现金流量可调整为：此时,NPV=22.02万元，项目应接受,并在2年后考虑放弃。-150 50 70+100 0 1 2 第三十八页，共四十八页。例2：生产某产品可采用A、B两种生产技术，它们的初始投资相同，均为24万元，寿命期相同为三年。 A技术采用专用设备，不能转作它用，何时终止均无残值，但经营成本较低，现

26、金流量如下：0123456-2420.80.55.20.541.60.810.40.210.40.22.60.883.2；0.820.8；0.25.2；0.220.8；0.820.8；0.25.2；0.85.2；0.21.3；0.8 0年末 1 2 3第三十九页，共四十八页。 B生产技术采用通用设备，可转作它用或销售，但经营成本较高。第一年末放弃的价值为16万元，三年后残值为0，其现金流量如下所示：0123456-24200.550.5400.8100.2100.22.50.880；0.820；0.25；0.220；0.820；0.25；0.85；0.21.25；0.8 0 1 2 3第四十页

27、，共四十八页。根据上一章净现值的方法，应分别计算两个方案的净现值，选择净现值最大的方案，资本机会成本为20%。按此法应选择A方案。 A技术方案的净现值=42.91-24=18.91万元； B技术方案的净现值=41.26-24=17.26万元。期权的方法：B方案在第一年末有执行价格为16万元的看跌期权。所以NPVB=17.26+期权价值。 首先计算B技术在各节点的价值：第三年末，价值为零。第二年末，其价值有四种可能性(即节点)： 节点:（800.8+200.2)/1.2=56.67 节点: (200.8+50.2)/1.2=14.17 节点: (200.2+50.8)/1.2=6.67 节点:

28、(50.2+1.250.8)/1.2=1.67 第四十一页，共四十八页。第一年末，其价值有两种可能性(即节点)： :(56.67+40)0.8+(14.17+10)0.2/1.2=68.47 :(6.67+10)0.2+(1.67+2.5)0.8/1.2=5.56 投资期初(第0年末)，其价值为： (68.47+20)0.5+(5.56+5)0.5/1.2=41.26计算放弃投资选择的价值： 第一年末，放弃投资可实现的价值为16万元，若节点发生，不应放弃项目，即期权价值为0；若节点发生，应执行期权，期权价值为16-5.56=10.44。假定无风险利率为10%。根据前面二项树方法有：S0=41.

29、26Su=68.47; Cu=0Sd=5.56; Cd=10.44第四十二页，共四十八页。 根据二项树模型： u=68.47/41.26=1.66 d=5.56/41.26=0.13 p=(1.1- 0.13)/(1.66- 0.13)=0.633 期权的价值为： 0.6330+（1-0.633）10.44)/1.1=3.48万元B技术方案的价值为投资的净现值加上期权的价值： 17.26+3.48=20.74万元。 因此，B技术方案的价值大于A技术方案的净现值。B技术方案优于A技术方案。 除了评估新项目以外，放弃期权的分析也可用于公司现有业务。如果放弃价值大于继续经营价值，就应放弃或淘汰那些经济上不利的项目。第四十三页，共四十八页。（三）延期的期权项目投资时机的选择权 有些项目，公司不必立即实施。通过等待，可以获得更多的关于市场、价格、成本或其他方面的信息，再作出选择可能更为有利。当然，这样做意味着要放弃早期现金流量，也可能失去“先行优势”。但对有些项目保留延期的期权，即等待可能更有价值。 教材中第445页和463页列举了两个这方面的例子。 这里对445页的例子予以说明。 某石油公司正在考虑购买一急于出售价格为1