高考导数专题导学案三不等式与“切线放缩”

1、初高中数学教研微信系列群欢迎您加入！因为您的加入！我们的教研更精彩！“代尔宁”导数专题导学案 (三)不等式与“切线放缩”一、 基础知识1、核心不等式： ( 1) ex x 1 ( 2) ln x x 1 ( 3) tan x x sin x(x 0)2、 图形认识：3、不等式变形 (你还可以展开你的思维得到更多的式子) ：初高中数学教研微信系列群欢迎您加入！因为您的加入！我们的教研更精彩！二、典型问题1、利用 ex x 1 放缩例 1 已知函数 f(x) xe3x ln x 1 ：证明： 对任意实数 x 0 ，都有 f(x) 2x 恒 成立.练习 1： 已知不等式 ex 2 x 2a 3 对任

2、意x R 恒成立 ，则实数 a 的最大值为 2、利用 ex ex 放缩例 2、若函数 f(x) x ln m 3ex 有零点 ，则实数 m 的取值范围是 3、利用ln x x 1放缩例 3、设 a R ， 函数 f(x) ln x ax ，( 1) 试讨论函数 f(x) 在定义域上的单调性； ( 2) 证明：对任意 x 0, ex e2 ln x 0 恒成立初高中数学教研微信系列群欢迎您加入！因为您的加入！我们的教研更精彩！4、利用ln x x 放缩例 4、设 t R ， 函数 f(x) x ln x tx 2 x ，若函数 f(x) 在定义域内单调递减， 则 t 的取值范围是 针对性练习题1

3、 ( 2020 新高考 21) 已知函数 f(x) aex 1 lnx lna ( 1) 当 a e 时 ，求曲线 y f(x) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；( 2) 若 f(x)1 ，求 a 的取值范围【限用切线放缩做】初高中数学教研微信系列群欢迎您加入！因为您的加入！我们的教研更精彩！2、 已知函数 f(x) ax ln x 1( 1) 讨论函数 f(x) 的零点个数; ( 2) 对任意的恒成立 x 0, f(x) xe2x ，求实数 a 的取值范围。2、 ( 2018 年全国卷 2 文科) 已知函数 f(x) ax ln x 1( 1) 当 x

4、 2 是f(x) 的极值点，求 a ，并求 f(x) 的单调区间； ( 2) 证明：当 a 时 f(x) 0 .【限用切线放缩解决】3、 ( 2013 年全国卷 2) 已知函数 f(x) ex ln(x m)( 1) 当 x 0 是f(x) 的极值点，求 m ，并求 f(x) 的单调区间；( 2) 证明：当 m 2 时 f(x) 0 .初高中数学教研微信系列群欢迎您加入！因为您的加入！我们的教研更精彩！初高中数学教研微信系列群简介：目前有 24 个群 ( 18 个高中群 ， 3 个初中群、 1 个直播群、 2 个四川群) ，共 10000 多 优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等 汇聚而成 ，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群.宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！特别说明：1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题；2.由于本群是集“研究写作发表 (出版)”于一体的“桥梁”，涉及业务合作 ，特强调真诚交流 ，入群后立即群名片：教师格式：省+市+真实姓名 ，如： 四川成都张三编辑格式：公司或者刊物 (简写) +真