弹塑性力学读书报告

1、弹塑性力学读书报告刘刚玉 1020120036同济大学交通运输工程学院道路与铁道工程摘要：弹塑性力学研究可变形固体收到外力作用或温度变化的影响而产生的应力、应变和位 移及其分布变化规律，本报告介绍基本的研究思想和方法，并选取有限元计算中的实例讨论 岩土材料的本构模型选择对结果的影响。关键字：弹塑性力学本构关系1基本思想及理论1.1科学的假设思想人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事 物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律， 而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的 现象差别根

2、本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、 连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的 解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题 的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。1.1.1连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。使得。、u等量表示 成坐标的连续函数。1.1.2线弹性假定（弹性力学）假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系。1.1.3均匀性假定假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。这样弹性常数

3、（E、p） 等不随位置坐标而变化，取微元体分析的结果就可应用于整个物体。1.1.4各向同性假定（弹性力学）假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、p）不随坐标方向而变化；1.1.5小变形假定假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量;。1.2应力状态理论应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层 面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标 轴的关系，将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平

4、面应力 问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板）;平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝）。空间 应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的 平衡微分方程。以下是空间问题的平衡微分方程。 TOC o 1-5 h z %dT8tc x +yx + x + X 0dxdydzdT8。dTx + + y + Y 08x8y8z8t, 8t . 8。.xz + yz + z + Z 08x8y8z空间问题的平衡微分方程1.3应变状态理论在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位

5、置的变化，即发生位移。 物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位 移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和 形状改变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变 形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑 性力学的几何方程。1.4本构理论：本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非 常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体 处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描

6、述，具体而言又可分为各向同 性材料、各向异性材料、对称性材料等。8 = L 卜一日(b +b )c 1 L ,、8 = b 日(b +b )y E yz 尤c 1L , J8 = b 日(b +b )弹性本构关系当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变 不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力 状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很 难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应 变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于

7、屈服面上，此时材 料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的 应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。 若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。de =_! ds + 件 sx 2G x 2b xde =1_ ds + 竺Ly 2G y 2b yde =JL ds + 竺1 sz 2G z2b zd=1 dT+3d8: TxyGxybxydy=1 dT+皂 TyzGyzbyzdy=1 dT+竺土 TzxzxbzxSS增量理论下的塑性本构关系当个应变分量

8、自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系,381ep =() sx 2b2 Gxi381ep = (_) sy 2b2 Gyi381eP = (2b2 G)szi/381、y(苛 G)Li,381、y L b G)T yzi 381y z：( b i G zxi全量理论下的塑性本构关系1.5边界条件(圣维南原理)边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。边界条件分为应力 边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、 位移分量完全满足8个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困

9、难。这时， 圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述如下：如 果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系(主矢量及主矩都等于零)，那么这个面力 就会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。l G ) + m 1)+ n G )syX SZ L.=Ys=Zzs应力边界条件11)+ mG)+nC )xy sy、zy s1G ) + m ) + n G )位移边界条件混合边界条件部分边界给定力，一部分边界给定位移2求解方法2.1位移法它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只 含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出位移分量，

10、然后再求出形变分量和应力分 量。位移法能适应各种边界条件问题的求解。2.2应力法它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只 含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分 量。按应力法求解平面问题时，需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解， 则只能采用逆解法或半逆解法。2.3能量原理由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力等问题的求解，然而 只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问 题，在给定边界条件时，求解极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值

11、解法 的应用就有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原理。虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小虚面力在实际位移所 做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变余能。最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移边界条件的位移场中， 真实的位移场使其总势能能取最小值。最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的应力场中，真实的应 力场使余能取最小值。3实例探讨3.1实例概况某一铁路专用线下穿城际铁路，讨论新建铁路

12、对正在运营铁路的影响，其平面图如3.1所示:3.1模型平面图（右侧为桥桩编号）铁路专用线斜穿城际铁城际铁路桥墩承台下桩基为钻孔灌注桩，桩长52m，桩径1m； 路，筏板长63.4m，两端桩基采用钻孔灌注桩，桩长32m，桩径1m。土层物理特性参数表名称粉质黏土/黏土粉土粉质黏土/粉土粉质黏土粉质黏土厚度m10151015基本承载力kpa150100120180230压缩模量mpa6.016.335.576.849.51粘聚力kpa3218313947摩擦角13.718.513.616.719.5重度kn/m318.919.11919.319.63.2有限元模拟采用palxis 3D foundat

13、ion有限元软件进行模拟，模型尺寸长X宽X高=120mX60mX 90m，模型结构图见3.1,铁路荷载用均布荷载等效，大小为58.4Kpa。承台与桩均采用实体 单元，分别采用摩尔-库仑和硬化本构模型来进行计算，其他条件相同，分析不同的岩土本 构模型下，对桥桩沉降量的影响。3.3计算结果及分析摩尔-库仑和硬化两种本构模型下，桥桩沉降计算如表3-1所示表3-1桥桩沉降桩号12345678摩尔-库伦本构模型竖向位移(mm)6.65.95.45.85.25.35.24.7硬化模型2.52.32.22.22.12.01.81.7由表可见，硬化本构模型的沉降值比摩尔-库仑本构模型沉降值小，且表明不同的本构 模型所得的结果差异不可忽略。硬化模型与摩尔-库仑模型的区别不仅在于它使用了一条双 曲应力-应变曲线，而非双线性曲线，还在于对应力水平依赖性的控制。当使用摩尔库仑模 型时，必须为杨氏模量选择一个固定的值，对于真实土体而言，这个值依赖于应力水平。因 此必须估计土体中的应力水平，以得到合适的刚度值。而在硬化模型中，不需要这个过程。然而这并不是说任何问题都要采用摩尔-库仑本构模型进行求解，不同问题的影响因素 不尽相同，通常的情况是根据问题的需要来选取本构模型。4总结弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时应力应变规律的重要 基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。