2021-2022学年山东省日照市莒县浮来山镇中心初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省日照市莒县浮来山镇中心初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换.【答案解析】A解析 ：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2

2、倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，故选：A【思路点拨】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论2. 现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（） A180种B240种C225种D120种参考答案：A略3. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于( )A. B. C. 5 D. 参考答案：C略4. ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（ ） Ax2+y2=9（y0） Bx2-y2=9（y0） Cx2+y2=16 （y0） Dx2-y2=16（y0

3、）参考答案：A略5. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C6. 命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D4参考答案：B略7. 复数（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（ ）A.(1,1)B.(1,1)C. (1,1)D. (1,1) 参考答案：D试题分析：，复平面内所对应点的坐标为，故选D考点：复数的运算8. 若二面角L的大小为，此二面角的张口内有一点P到、的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）AB2C2D2参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】设过P，C，D的平面与l交于Q点

4、，可以证出l面PCQD于Q，DQC是二面角l的平面角，PQ是P到l的距离且PQ是PDC的外接圆的直径，在PCD中利用余弦定理求出CD，最后根据正弦定理可求出PQ，从而求出点P到直线l的距离【解答】解：设过P，C，D的平面与l交于Q点 由于PC平面，l?平面M，则PCl，同理，有PDl，PCPD=P，l面PCQD于Q又 DQ，CQ，PQ?平面PCQDDQl，CQlDQC是二面角l的平面角DQC=60且PQl，所以PQ是P到l的距离在平面图形PCQD中，有PDQ=PCQ=90P、C、Q、D四点共圆，也为PDC的外接圆，且PQ是此圆的直径在PCD中，PC=1，PD=2，CPD=18060=120，由

5、余弦定理得 CD2=1+4212（）=7，CD=在PDC 中，根据正弦定理=2R=PQ，代入数据得出PQ=点P到直线l的距离为故选：A9. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据可得正确的选项.【详解】设，A，C，D均是错误，选B .【点睛】本题考查函数图像的识别，注意从函数的奇偶性、单调性、特殊点函数值的正负等方面刻画函数的图像.10. 若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A.1，4 B.(，25，) C.(，14，) D.2，5参考答案：Ax22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a2

6、3a4，解得1a4，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为、，则BCD的面积为_；三棱锥ABCD的内切球半径为_参考答案：；考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离分析：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求BCD的面积，利用等体积求出三棱锥ABCD的内切球半径解答：解：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，ABC中，BC上的高为，DBC中，BC

7、上的高为=，BCD的面积为=设三棱锥ABCD的内切球半径为r，则=（+）rr=故答案为： ；点评：本题是中档题，考查三棱锥ABCD的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 定积分的值是 参考答案：2 13. 过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45则=_.参考答案：1略14. 已知，则.参考答案： 1 ； 24015. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的 ， 。参考答案：6 0.45 略16. 通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为 参考答案：略17. 直线y=x+3

8、与曲线=1交点的个数为参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】数形结合【分析】先对x进行分类讨论：0时，曲线方程为=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，再结合图形即可得出直线y=x+3与曲线=1交点的个数【解答】解：当x0时，曲线方程为=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，由图可知，直线y=x+3与曲线=1交点的个数为 3故答案为3【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.（1）若直线的倾斜角是，求线段的长；（2）求证：.参考答案：解（1）直线的方程是，代入椭圆方程整理得： 设，则.或.（2）当轴时，由椭圆的对称性易知；.当不与轴垂直时，设其方程是：代入椭圆方程整理得：，易知其判别式恒成立，设，则.而则. 即综上总有. （也可设的方程是化为关于的方程解；还可用椭圆的第二定义及几何知识证明平分，略）略19. 已知函数（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范

10、围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由偶函数的定义，得，即，解得，；（2）由函数和方程的关系，将有关函数值的问题转化为方程的根的问题，通过函数图像求解.通过判断函数在R上单增，所以当且仅当时，即，整理变形得；由已知当时，即时，有两个不同的实数解；利用函数的图像知，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，所以得.试题解析：解：（1）若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故； 5分（2）当时，在R上单增，在R上也单增，所以在R上单增，且；7分则可化为， 8分又单增，得，换底得，即，令，则，问题转换化为在有两解，令，作出与的简图知，解得；又，故 考点：题目主要考察函数的奇偶性；方程与

11、函数的综合应用.20. 参考答案：21. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附： 参考答案：解：(1)由所给的频率分布直方图知.“体育迷”人数为，非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：将列联表的数据代入公式计算： .因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频