2021-2022学年山东省济南市天桥区药山中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市天桥区药山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是 ( )A B C D参考答案：B略2. 设集合M=1，0，1，N=2，0，1，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D0参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=1，0，1，N=2，0，1，MN=0，1故选B3. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，1参考答案：D【考点】1E：交集

2、及其运算【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出AB即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选D4. 函数 的图象一定经过点（ ） A. B . C . D. 参考答案：B5. 在ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC=，0C，C=故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键6. 是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则下

3、列各式正确的是（ ） A. B C D参考答案：A略7. 若点O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC为（ ）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都不对参考答案：A【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状【详解】即，即，三角形为等腰三角形故选：【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键8. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知等于 （ ）

4、A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C10. 已知，且，2，成等差数列，则有A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200参考答案：B解：由题意可知： ，且： ，由均值不等式有： ，当且仅当 时等号成立.本题选择B选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则ABC的面积为_参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，所以，则，则的面积故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式

5、和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题12. 若，则与垂直的单位向量的坐标为_。参考答案： 解析：设所求的向量为13. 给出如下命题：如果f (x)为奇函数，则其图象必过点(0, 0)；f (x)与的图象若相交，则交点必在直线y = x上；若对f (x)定义域内任意实数x，y恒有f (x) + f (y) = f (x + y)，则f (x)必为奇函数；函数f (x) = x +的极小值为2，极大值为2；y = f (x 2)和y = f (2 x)的图象关于直线x = 2对称.其中正确命题的序号是 .参考答案：14. 若=1，tan（）=，则tan= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【

6、分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角差的正切公式求得tan=tan（）的值【解答】解：=，tan=，又tan（）=，则tan=tan（）= = =，故答案为：15. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续 .参考答案：略16. （5分）已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），若f（1）=2，则f（13）的值为 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是偶函数，得f（13）=f（1

7、3），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出结果解答：定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），f（1）=2，f（13）=f（13）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用17. 已知，则的值为 参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由=（+）（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值【解答】解：，ta

8、n（）=tan而tan（），tan= =，即=，则=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 参考答案：解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2si

9、n22sincoscosxsinxcos(x)，.4分所以f(x)的最小正周期T2.6分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ) .8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x) 10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2 12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在

10、的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离

11、，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A

12、到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于20. 参考答案：解：（）设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225（）直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1

13、)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，) 略21. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+b