2021-2022学年山东省德州市瞿家中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省德州市瞿家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D略2. 已知函数，（e为自然对数的底数），且，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C3. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是（ ）参考答案：D4. 为了解某地区的中小学生视力情

2、况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样参考答案：C略5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：C本题主要考查了函数零点存在定理及估算能力,，所以零点位于区间.故选C.6. 下列说法正确的是 （ ）A命题“，”的否定是“，”B命题 “已知，若，则或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B略7. 定

3、义在R上的函数f (x)在（，2）上是增函数，且f (x2)的图象关于轴对称，则 Af(1)f (3) Bf(0)f(3) Cf(1)f(3) Df(0)f(3)参考答案：A8. 已知函数，若，则实数的值等于( ) A3 B1 C1 D3参考答案：A略9. 已知曲线方程f（x）sin2x2ax（aR），若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf（x）的切线，则a的取值范围是 A（，1）（1,0） B（，1）（0，） C（1,0）（0，） DaR且a0，a1参考答案：B10. 已知函数的定义域为0,1，则函数的定义域为A. 1,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 3,4参考答案：A二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数,满足(a,b为实数),则 . 参考答案：2略12. 已知集合_参考答案：3，5，1313. 如图，直线交于点，点、在直线上，已知，设，点为直线上的一个动点，当= 时，的最小值为3.参考答案：1或-514. 观察下列各式：； ； ； ；则依次类推可得 .参考答案：略15. 在ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且，则_参考答案：-3略16. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 参考答案：317. 函数的反函数为，则 .参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

5、知函数：f（x）=x33x2+（1+a）x+b（a0，bR）（1）令h（x）=f（x1）b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在2，0的最大值，求M（a，b）的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据已知求也函数h（x）的解析式，结合函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，求导，可分析出h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，则f（t1）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，令h（t）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，结合导数法分类讨论，可得M（a

6、，b）的最小值【解答】解：（1）h（x）=（x1）33（x1）2+（1+a）x+2，h（x）=（x+1）33（x+1）2x（a+1）+2，故h（x）是非奇非偶函数；h（x）=3x2+a+4，a+40即a4时，h（x）0，h（x）在R递减；a+40即a4时，令h（x）0，解得：x，令h（x）0，解得：x或x，故h（x）在（，）递减，在（，）递增，在（，+）递减；（2）g（x）=|f（x）|=|x3+3x2（1+a）xb|，（a0），则f（t1）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，令h（t）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，则h（t）=3t2（a+4），t1，1，当a4时，h（t）0恒成

7、立，此时函数为增函数，则M（a，b）=max|h（1）|，|h（1）|=max|2ab+6|，|b|当4a0时，h（t）有两个极值点t1，t2，不妨设t1t2，（i）当1a0时，t1=1，t2=1，此时函数为减函数，则M（a，b）=max|h（1）|，|h（1）|=max|2ab+6|，|b|（ii）当4a1时，t1=1，t2=1，此时函数在1，t1上递增，在t1，t2上递减，在t2，1上递增，则M（a，b）=max|2ab+6|，|b|，|2（）3+ab+3|，|2（）3+ab+3|则M（a，b）min|a+3|，2（）3，由|a+3|=2（）3得：a=1，或a=，当a=1时，M（a，b）2

8、，当a=时，M（a，b），故当a=，b=时，M（a，b）的最小值为19. (本小题满分12分)在ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且 （1）求证：是直角三角形； （2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，求四边形的面积.【知识点】解三角形 C8参考答案：（1）略：（2）.（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分连结，在中，. 10分【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得：在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果.20.

9、（10分）（2016?兴安盟一模）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段【分析】（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题（2）由（1）的推理过程，我们易得DAG=GDF，又由公共角G，故DFGAGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论【解答】证明：（1）连接AB，AC，AD

10、为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G为弧BD中点，DAG=GDF，DAG=ECF，CEFAGD，AG?EF=CE?GD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，DFGADG，DG2=AG?GF，由（1）知，【点评】证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程21. （1 2分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足。数列 bn 满足 为数列 bn 的前n项和。（） 求an 和Tn;（） 是否存在正整数 m、 n