2021-2022学年河北省承德市围场自治县山湾子乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省承德市围场自治县山湾子乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C【点评】研究极坐标问题，我们的解法

2、是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究2. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】求出复数的标准形式，然后求出对应点坐标，从而得出答案.【详解】解：故复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.【点睛】本题考查了复数的运算与复数的几何意义，解题的关键是根据复数运算规则得出复数的标准形式.3. 已知向量，且，则的值为( )A. 4B. 2C. 2D. 4参考答案：A【分析】向量(1，x，3)，(2，4，y)且，所以存在k，使得=k，利用坐标列方程组求解即可.【详解】向量(1，x，3)，(2，4，y

3、)且，所以存在k，使得=k则，解得所以xy=-4.故选A.4. 设a，b，c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.5. 设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D7. 某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约

4、为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为（ ） A B C D参考答案：A8. 下列函数中，最小值为4的是（ ）ABC D参考答案：A9. 若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ） A B. C D参考答案：C10. 直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】常规题型【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30，故选A【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 设全集U=R，集合，则_参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。12. 设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 。参考答案：413. 在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是_参考答案：14. 在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体. 能使这些几何形体正确的所有序号是 参

6、考答案：15. 命题“若，则”的逆否命题是 参考答案：若，则16. 设随机变量XB（n，p），则等于参考答案：（1p）2略17. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的体积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项 参考答案：19. 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在A处的命中率q1=0.25，在B处的命中率为q2该同学选

7、择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X02345P0.03p1p2p3p41）求的值； 2）求随机变量X的数学期望EX；3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小参考答案：解：1）由题设知，“”对应的事件为在“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知 解得 2）根据题意因此 3）用C表示事件“选同学选择第一次在A处投，以后都有B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则故即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B

8、处投得分超过3分的概率。略20. 已知aR，命题p：“?x1，2，x2a0”，命题q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】（1）由于命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，只要x1，2时，f（x）min0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可【解答】解

9、：（1）命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：a1或2a121. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点如图所示（1）求证：DC1平面BCD；（2）求二面角ABDC的大小参考答案：【考点】与二面

10、角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明DC1平面BDC（2）分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角ABDC的大小【解答】（理）（1）证明：按如图所示建立空间直角坐标系由题意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）=（2，0，2），=0，DC1DC，DC1DB又DCDB=D，DC1平面BDC（2）解：设是平面ABD的法向量则，又，取y=1，得=（1，1，0）由（1）知， =（2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为，则cos=，结合三棱柱可知，二面角ABDC是锐角，所求二面角ABDC的大小是22. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4（）求an的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（I