2022-2023学年河南省商丘市曹集第一中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市曹集第一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0 x1时，f（x），当x0时，f（x1）f（x）f（1），若直线ykx与函数yf（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A（22，24） B（2，）C（22，24） D（4，8）参考答案：A2. 按右面的程序框图运行后,输出的应为【 】. A. B. C. D.参考答案：C第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条

2、件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40。3. 已知不共线的向量，则=（）ABCD参考答案：A【考点】向量的模【分析】由已知结合数量积的运算可得?=5，代入运算可得|2的值，求其算术平方根即得【解答】解：|=2，|=3， ?（）=1，?2=?4=1，?=5，|2=22?+2=425+9=3，|=，故选：A4. 设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（ ）A BCD参考答案：B略5. 在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.C.D.参考答案：B6. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）A

3、BCD参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2r=a，得r=从而算出底面圆面积S底=，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个正方形，设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a底面半径r满足：2r=a，得r=因此，该圆柱的底面圆面积为S底=r2=圆柱的全面积与侧面积的比为=故选：A7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（） A a=c B b=c C 2a=c D a2+b2=c2参考答案：B考点： 余弦定理专题： 解三角形分

4、析： 利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断解答： 解：b2+c2a2=bc，cosA=，A=30，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，B=60或120，当B=60时，C=90，此时ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120时，C=30，此时ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：B点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键8.

5、已知，则平面向量与夹角的大小为 A B C D参考答案：C略9. 已知抛物线的焦点为F，是F上一点，则（ ）A. 4B. 2C. 1D. 8参考答案：C点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.10. 若，则向量与的夹角为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：3【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值，由图象平移可知当直线过点时，最大，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则求的最大值等价于

6、求解直线在轴截距的最大值由平移可知，当过点时，在轴截距最大由得： 本题正确结果：312. 已知抛物线y2=2px（p0）上有A、B两点，且OAOB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】若OAOB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OAOB时，设直线AB：x=my+n代入抛物线方程可得y22pmy2pn=0，x1x2+y1y2=+y1y2

7、=0，y1y2=4p2=2pn，n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）故答案为：（2p，0）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题13. 若直线，与直线垂直，则常数= 参考答案：解析：，与直线垂直， 14. 已知偶函数满足，当x（0，1）时，则 参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】 解析：偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（）=当x（0，1）时，f（x）=2x，=故答案为：【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出15. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考

8、答案：16. 已知点P到ABC的三个顶点的距离相等，且，则等于 。参考答案：略17. 在中，角、的对边分别为、，是的中点，则面积的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若，都有成立，求的取值范围；（）当时，设,求在区间上的最大值参考答案：()当时， 所以. 所以，切点为. 所以曲线在点处的切线方程为即 4分（）定义域为设令得当变化时，的变化如下表0所以. 9分所以（）因为，,令,则当时, ,为减函数所以的最大值为当时, 时+ 0 - 极大值 所以的最大值为当时, 时，恒成立，为增函

9、数所以的最大值为13分19. 如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由参考答案：解：（1）因为、构成等差数列， 所以，所以. 又因为，所以， 所以椭圆的方程为.（2）假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直 设方程为 将其代入，整理得 设，所以 故点的横坐标为所以 因为 ，所以 ，解得 ，即 和相似，若，则 所以 ， 整理得 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 略20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2（）求椭圆C的标准方程

10、；（）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值参考答案：【考点】K5：椭圆的应用【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1椭圆C的标准方程（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+tl与圆O相切，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，则=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，设x=m2+4，则x4，当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=21. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（） 求证：PDEF；（）求证：PB平面EFM.参考答案：（）证明：折叠前,折叠后，又平面，而平面（）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，所以，平面，平面，所以平面.22. 设数列an的前n项和为Sn，