2022-2023学年河南省商丘市坞墙乡第一中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市坞墙乡第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，判断棱锥的高与底面棱形的面积，代入棱锥的条件公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为，底面菱形的面积为21=1，这个几何体的体积为1=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键

2、是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量2. 某几何体的正（主）视图和俯视图如下左图所示，则该几何体的侧（左）视图可以为 参考答案：B结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个的球组合而成的，其中半圆柱在左，个球在右，因此侧（左）视图中个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B符合.3. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点设为，若，且的面积为，则以为直径的圆的标准方程为（ ）A或 B或 C. 或 D或参考答案：A作出辅助图形如下所示，因为，故，由抛物线的定义可知，故为等边三角形，因为的面积为，故，而，故点

3、P的横坐标为，代入中，解得，故所求圆的标准方程为，故选A.4. 已知，则a，b不可能满足的关系是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据即可得出，根据，即可判断出结果【详解】；，；，故正确；，故C错误；，故D正确故C【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题5. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）参考答案：6. 设数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（nN*），则S6=( )A44B45C（461）D（451）参考答案：B【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由an+1=3Sn（n

4、N*），可得Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4数列Sn是等比数列，首项为1，公比为4Sn=4n1S6=45故选：B【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 直线与抛物线所围成的图形面积是（ ） A. 20 B C D 参考答案：C略8. 若，则，的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C，故选9. 复数(为虚数单位)的共轭复数是( ) A B C D参考答案：C略10. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩

5、形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，当时，规定，则不等式的解集为 .参考答案：略12. 函数的值域为 参考答案：13. 已知实数、满足，那么Z=的最大值为 参考答案：414. 若常数，则函数的定义域为参考答案：15. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_参考答案：略16. 设为定义在上的奇函数，当时，则_参考答案：2略17. 已知集合A = -1,1，

6、B = x| ax + 1 = 0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为_参考答案：-1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：略19. （12分）一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF，如下右图（I）求证：AE/BF;（II）过A、D、F三点作截面，将

7、此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比。参考答案：证明：()由题意知，ABE、CBE和BEF都是正三角形，取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BEAO，BEFO，BECO，AOC、FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，3分设AB2,则AOFOCO,AC=,在AOC中，在FOC中，AOC+FOC,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，5分所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AEBF.6分 ()由()知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，连BD、FD则所以截面把多面体

8、分成上、下两部分的体积比为:.12分20. 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC=4，EA=3，FC=1（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【分析】（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CHBG，连接FH，做出FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角【解答】解

9、：（1）证明：EA平面ABC，BM?平面ABC，EABM又BMAC，EAAC=A，BM平面ACFE，而EM?平面ACFE，BMEMAC是圆O的直径，ABC=90又BAC=30，AC=4，AM=3，CM=1EA平面ABC，FCEA，FC平面ABCEAM与FCM都是等腰直角三角形EMA=FMC=45EMF=90，即EMMF（也可由勾股定理证得）MFBM=M，EM平面MBF而BF?平面MBF，EMBF（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CHBG，连接FH由（1）知FC平面ABC，BG?平面ABC，FCBG而FCCH=C，BG平面FCHFH?平面FCH，FHBG，FHC为平面BEF与平面ABC所成

10、的二面角的平面角在RtABC中，BAC=30，AC=4，由，得GC=2，又GCHGBM，则FCH是等腰直角三角形，FHC=45，平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力21. 定义在D上的函数 如果满足：对任意 存在常数 都有 成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数 (1) 当a=1时，求函数在 上的值域，并判断函数在是否为有界函数，说明理由；(2) 若函数在 是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1

11、时， 因为在上递减，所以 所以的值域为 ，故不存在常数M，使得，所以不是有界函数由题意 在上恒成立， 所以 在上恒成立，设 ，则 由 得上恒成立， 设 所以 在上递减， 在上递增，所以在上的最大值为 ，在上的最小值为 ，所以实数a的取值范围为-5,1.略22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切（1）求椭圆C的方程；（2）是否在x轴上存在定点M，使?为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲

12、线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）求得抛物线的焦点坐标，可得c=，即a2b2=3，求得直线经过（c，0）和（0，b）的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，结合离心率公式可得b，a，进而得到椭圆方程；（2）假设直线l的斜率存在，设直线的方程为y=k（x+），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得x的方程，运用韦达定理，设出M（m，0），运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m，以及向量数量积的值；再讨论直线l的斜率不存在，求得A，B，验证成立【解答】解：（1）抛物线y2=4x的焦点为（，0），由题意可得c=，即a2b2=3，由直线l经过（c，0）和（0，b），可得直线l：bxcy+bc=0，直线l与原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，可得=e=，解得b=1，则a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x+），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，设M（m，0），