2022-2023学年河北省邢台市第二十九中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市第二十九中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示： 积极支持改革不太支持改革合 计工作积极28836工作一般162036合 计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据： 当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当23.841时认为事件A与B无关）（

2、） A、有99%的把握说事件A与B有关B、有95%的把握说事件A与B有关C、有90%的把握说事件A与B有关D、事件A与B无关参考答案：A 【考点】独立性检验的应用 【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关故选：A【分析】利用公式计算K2 ， 再与临界值比较可得结论 2. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A8B6C2D4参考答案

3、：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离【解答】解：F是抛物线y2=16x的焦点，F（4，0），准线方程x=4，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，线段AB的中点到y轴的距离为2故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键3. 在ABC中，a、b、c分别是角A、

4、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积是，则 b=( )A1+BCD2+参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值【解答】解：B=30，ABC的面积是，即ac=6，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，则由余弦定理得，两式相减得，即，即b=1+，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识要求熟练掌握相应的公式和定理4. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 参考答案：A因为函数的定

5、义域是，所以，所以的定义域是。5. 已知是等差数列，则等于（ ）A26 B30 C32 D36 参考答案：C略6. 已知x0，y0，且.若恒成立，则m的取值范围为（ ）A(3,4) B(4,3) C.(,3)(4,+) D(,4)(3,+)参考答案：C7. 定义运算：42i的复数z为 ()A3i B13i C3i D13i参考答案：C略8. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数

6、z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（ ）A27B21C14D5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B10. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是抛物

7、线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参考答案：12. 若六进制数1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为293,则m=.参考答案：213. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.14. 三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_.参考答案：15. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|-|_.参考答

8、案： 7 略16. 数列an的前n项和为，则a4+a5+a6=参考答案：33【考点】等差数列的前n项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用a4+a5+a6=S6S3即可得出【解答】解：当n2时，a4+a5+a6=S6S3=7242=33故答案为：33【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则_（用数字作答）参考答案：64略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段

9、AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为

10、y1=2（x2），即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19. 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为(1). 求一投保人在一年度内出险的概率；(2). 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）参考答案：解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率

11、都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（1）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，又，故（2）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ， 盈利 ，盈利的期望为，由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元略20. 等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】（）建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以a

12、n=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+=（2+22+210）+（1+2+10）=+=210121. （12分）已知函数f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，aR（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）g（x）+，x（0，e恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，由x（0，e和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值，f（x）=xlnx

13、在（0，e上的最小值为1，由此能够证明f（x）g（x）+（2）求出函数f（x）的导数，由此进行分类讨论能推导出存在a=e2【解答】解：（1）f（x）=1=，x（0，e，由f（x）=0，得1xe，增区间（1，e）由f（x）0，得0 x1减区间（0，1）故减区间（0，1）；增区间（1，e）所以，f（x）极小值=f（1）=1令 F（x）=f（x）g（x）=xlnx，求导F（x）=1=，令H（x）=x2x+lnx1则H（x）=2x1+=（2x2x+1）0易知H（1）=1，故当0 x1时，H（x）0，即F（x）01xe时，H（x）0，即F（x）0故当x=1时F（x）有最小值为F（1）=0故对x（0，e有

14、F（x）0，f（x）g（x）+（2）f（x）=a=，当a0时，f（x）在（0，e）上是减函数，ae1=3，a=0，（舍去）当0a时，f（x）=，f（x）在（0，e上是减函数，ae1=3，a=，（舍去）当a时，f（x）在（0，上是减函数，（，e）是增函数，a?ln=3，a=e2，所以存在a=e2【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，综合性强，难度大解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22. 设p：以抛物线C：y2=kx（k0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若q为真，求实数k的取值范围；（2）若pq为假，pq为真，求实数k