2022-2023学年河北省秦皇岛市茨榆山中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市茨榆山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A略2. 函数的值域是（ ） A. B.2 C. D. 4参考答案：C略3. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 已知函数是偶函数，则（ ）A. k = 0 B. k = 1 C. k =4 D. k Z参考答案：B5. 若非零实数a, b满足ab，则 Aa3b3 B. C.a2b2 D. 参考

2、答案：A6. 求值： =（）Atan 38BCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果【解答】解： =tan（49+11）=tan60=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题7. 已知，下列四组函数中表示相当函数的是（ ）A或 B或 C或 D或 参考答案：C8. 函数的图象的一条对称轴是A. B. C. D.参考答案：C略9. 的值为（ ）A B C D参考答案：B10. 边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（ ）（A） 16 (B)

3、(C) 14 (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且，函数有最大值，则不等式的解集为_.参考答案：略12. 函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是 参考答案：（1/2,1）13. 如果角的终边经过点(1,2)，那么_.参考答案：【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. 给出下列说法： 存在实数，使； 函数是奇函数； 是函数的一条对称轴方程； 若，则.其中正确说法的

4、序号是_.参考答案： .15. 已知是第二象限角，且，则的值是 ； 参考答案：16. 在中，已知，则 . 参考答案： 17. 在ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则ABC的面积等于_参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在ABC中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，ABC的面积，当时，ABC的面积；故ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（x1）2+y2=4（1）求过点P

5、（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：xy+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长【解答】解：（1）设切线方程为y3=k（x3），即kxy3k+3=0，圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为y3=（x3），即5x12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线

6、x=3也适合题意所以，所求的直线l的方程是5x12y+21=0或x=3（2）圆心到直线的距离d=，|AB|=2=2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键19. （本题14分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合参考答案：（1）b0b0，；（7分）（2）由（1）知：g（x）2，2g（x）的最小值为2对应x的集合为（14分）20. 设数列an满足（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，将代得： ，由两式作商得：，问题得解。（2）利用

7、（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。【详解】（1）由n1得，因为，当n2时，由两式作商得：（n1且nN*），又因为符合上式，所以（nN*）（2）设，则bnnn2n，所以Snb1b2bn（12n）设Tn2222323+（n1）2n1n2n，所以2Tn22223（n2）2n1（n1）2nn2n1，得：Tn222232nn2n1，所以Tn（n1）2n12所以，即【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。21. (本小题满分12分) 已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB = 6，求PA的长参考答案：（1）解：PA是O的切线，AB为O的直径， BAC=30， 又PA、PC切O于点A、C， PAC是等边三角形 （2） 如图，连结BCAB是直径，ACB=90 在RtACB中，AB=6，BAC=30，又PAC是等边三角形， 22. 函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而