2022-2023学年河北省石家庄市宅北乡宅北中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市宅北乡宅北中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答案：C【考点】归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3

2、，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理2. A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.9参考答案：D3. 已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是( )AB或0CD或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1（a）=2a（a2），解得a=或

3、a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题4. 已知条件p：x1，q：，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：由x1，推出1，p是q的充分条件，由1，得0，解得：x0或x1不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台参

4、考答案：D6. 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是( ) A.b B.bC.b与相交 D.以上都有可能 参考答案：D7. 要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），即可得出结论【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组

5、抽出个数的号码应为x+8（n1），所以第15组应抽出的号码为x+8（161）=125，解得x=5故选：B8. 已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】由（）与互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出【解答】解： =，（）与互相垂直，（）?=k+3=0，解得k=3故选：A9. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数 【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于

6、等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值10. 在求证“数列，不可能为等比数列”时最好采用（ ）A、分析法 B、综合法 C、反证法 D、直接法参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面坐xOy中，双曲线=1的

7、虚轴长是 ，渐近线方程是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x故答案为：；12. 设Sn是等差数列an的前n项和，且=，则=参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列an的前n项和为Sn，则S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差数列，即可得出结论【解答】解：设S3=1，则S6=3，等差数列an的前n项和为Sn，则S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差数列，S9=6，S12=10，=故答案为：【点评】正确运用等差数列a

8、n的前n项和为Sn，则S3，S6S3，S9S6，S12S9，成等差数列是关键13. 若函数，则使成立的实数的集合为 .参考答案：14. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.双曲线与椭圆有相同的焦点.已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.参考答案：15. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案： 16. 是异面直线，下面四个命题：过至少有一个平面平行于； 过至

9、少有一个平面垂直于；至多有一条直线与都垂直；至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是 参考答案：217. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=参考答案：41【考点】类比推理【专题】计算题；压轴题【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：41【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题三、 解答题：本大题共5小题

10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：（）直线与平面所成角的正切值；（）二面角的大小参考答案：（）连结，是正方体，是在平面上的射影就是与平面所成的角在中， 直线与平面所成的角的正切值为 6分（）过作于，过作于，连结 下证是二面角的平面角：由题意，又，又，又，从而,故是二面角的平面角在中，在中， ，即二面角的大小为 13分19. 如图所示在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PAB为等边三角形。（12分）(1) 求PC和平面ABCD所成角的大小；(2) 求二面角BACP的大小。参考答案：或者 或者略20. ABC中，BC7，AB3，且(1)求AC； (2)求A参考答案：解：由正弦定理及已知条件有，又所以. 由余弦定理有,即,所以，所以.21. （13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得，并且在C、D两点分别测得， （1）试求A、C之间的距离及B、C之间的距离（2）若米，求河对岸建筑物A、B之间的距离？参考答案：（1）在中，由正弦定理，得 （3分）在中，由正弦定理，