2022-2023学年河北省沧州市盐山县新立中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市盐山县新立中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C2. 设,满足,若函数取得最大值4，则实数=（ ）A.2 B. 3 C.4 D. 参考答案：A略3. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则 ( ) A B. C. D.参考答案：A4. 若函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：D5. 已知甲：x0 , 乙：|x-

2、1|1则甲是乙的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件C即不必要也不充分条件 D充要分条件 参考答案：A6. 设正项等差数列的前n项和为则S5等于 A30 B40 C50 D60 参考答案：C7. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和参考答案：B略8. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）参考答案：A略9. 已知全集,集合,则为A B C D参考答案：C10. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本

3、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 参考答案：0.5；0.53本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了平均数的计算、线性回归方程的求法以及利用回归方程进行预测的能力，难度较大. 因为，所以，所以线性回归方程为，当x=6时，命中率y=0.53.12. 已知正项等比数列的前项和为，若，则 .参考答案：913.

4、过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为_参考答案：14. 点O是锐角的外心，若，则 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义F2【答案解析】 解析：如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即【思路点拨】利用数量积的定义在左右分别乘以，即可求得15. 设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且x?AB，已知Ax|0 x3，By|y1，则A*B_参考答案：16. （2010?扬州模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，若（a21）3+2010（a21）=1，（a20091）3

5、+2010（a20091）=1，则下列四个命题中真命题的序号为S2009=2009；S2010=2010；a2009a2；S2009S2参考答案：略17. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1），在五边形BCDAE中，CDAB，BCD=90，CD=BC=1，AB=2，ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O（）求证：平面ABE平面EOD；（）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小参考

6、答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出四边形OBCD为平行四边形，ABOD，EOAB，从而AB平面EOD，由此能证明平面ABE平面EOD（）以O 为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小【解答】证明：（）AB=2CD，O是线段AB的中点，OB=CD，又OBCD，四边形OBCD为平行四边形，又BCD=90，ABOD，又O是等腰直角EAB斜边上的中点，EOAB，EODO=O，AB平面EOD，AB?平面ABE，平面ABE平面EOD解：（）平面ABE平面ABCD，且E

7、OAB，EO平面ABCD，EOOD，OB，OD，OE两两垂直，以O 为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，EAB为等腰直角三角形，且CD=BC=1，OA=OB=OD=OE=1，O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），=（1，0，0），=（0，1，1），设平面ECD的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），OD平面ABE，是平面ABE的一个法向量，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为，则cos=|cos|=，平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小为4519

8、. （本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值参考答案：（）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以ADPE；又底面ABCD是菱形，BAD=600所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE，又PEBE=E所以AD平面PBE 4分（）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ/PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA/平面BDQ 8分（）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为。所

9、以，又因为，且底面积，所以 12分20. 已知函数f（x）=xlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，即为klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围【解答】解：（1）f（x）=xlnxf（x）=1+lnx，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单

10、调递增（2）由于x0，f（x）kx恒成立，klnx+构造函数k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，当x（0，）时，k（x）0，当x（，+）时，k（x）0函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范围是（，1ln2）21. 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题；综合题分析：（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m28=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值解答：解：（1）由题意，得解得椭圆C的方程为（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，点评：本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件22. （本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.参考