2022-2023学年河北省廊坊市东汪中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市东汪中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（A）关于点中心对称 （B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数 （D）向左平移后得到偶函数参考答案：2. 已知 是定义在R上的奇函数，且当x0对， (A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用. B4 B1C 解析：因为，所以，故选 C. 【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解. 3. 在如图所示的框图中，若输出

2、S=2，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运行程序，当时，退出循环，输出的值，由此判断出所填写的条件.【详解】运行程序，判断否，判断否，判断否，判断否，判断否，判断是，输出.故选B.【点睛】本小题主要考查根据循环结构输出结果来填写条件，属于基础题.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：B5. 已知，其中为三角形内角，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，可得，再结合，联立方程可以求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所

3、以.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.6. 在ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，A=60，若AD平分BAC交BC于D，则= A B C D参考答案：7. 读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（）A 0B1C2D1参考答案：C8. 设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ）（A）“”为真命题 （B）“”为假命题（C）“”为假命题 （D）以上都不对参考答案：B9. 下列函数中既是奇函数，又在区间（1,1）上是增函数的为（ ）A、y|x1| B、ysinx C、yD、ylnx参考答案：10. 已知，则（ ）A B C D参考答案

4、：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 .参考答案：212. （4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是参考答案：0b1考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意化简f2（x）bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0b1；故

5、答案为：0b1点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题13. 四棱锥的底面是矩形,顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(平行于主视图投影平面)，则四棱锥的体积为 参考答案：1614. 在的展开式中，的系数是，则实数_ . 参考答案：答案：15. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 参考答案：略16. 已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f1（）=参考答案：【考点】反函数【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论【解答】解：令arcsin（2x+1）

6、=即sin=2x+1=解得x=故答案为：17. 已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上若正方形唯一确定，则实数的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）参考答案：【答案】（），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立；当

7、时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成立；）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是（）由（）知，当时，则，当时，令，则，又由（）得，即，当x0时，综上得，即略19. （本小题满分15分）设椭圆：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值参考答案：解：（I）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为5分（II）由题可

8、知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， =所以，故直线的方程为或 10分（III）设,由（II）可得： |MN|= =由消去y，并整理得：，|AB|=，为定值 15分20. (14分)设函数，若对任意，都有0成立，求实数a的值.参考答案：解析:解法（一）： 时，即时,恒成立，时，式化为时，式化为5分记，则7分所以故由，由13分综上时，在恒成立.14分解法（二）： 时，即时,，不合题意2分恒成立在上为减函数，得，矛盾，5分，= 若则，故在1,1内，得，矛盾.若依题意， 解得即综上为所求.14分21. （本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，B，A

9、B1，BC点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设AMN(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值 参考答案：（1）设，则2分在RtMB中，4分5分点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合， 7分22. 设等差数列an的前n项和为Sn，且（c是常数，nN*），a2=6（1）求数列an的通项公式（2）证明：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可【解答】解：（1）Sn=nan+anc，当n=1时，a1=S1=a1+a1c，解得a1=3c，当n=2，S2=a2+a2c，即a1+a2=a2+a2