2022-2023学年江西省赣州市绵江中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市绵江中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是（ ）A5 B4 C. D参考答案：D2. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则= A8 B6 C6 D8参考答案：D3. 已知集合，则集合等于（A） （B） （C） （D） 参考答案：B4. 函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在 上的最小值为（ ）A

2、BC D参考答案：A5. 已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案： 由得，又，则，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.6. 已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，在四个侧面中，有PBA=PCD=CPB=90，PAD是等边三角形.所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3.故选：C【点睛】本题主要考查三视

3、图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么 （ ） A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B8. 已知函数若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 () A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C9. 已知函数f(x)=xexx2mx，则函数f（x）在1，2上的最小值不可能为（）AemBmln2m C2e24mDe22m参考答案：D【考点】利用导数求

4、闭区间上函数的最值【分析】f（x）=ex+xexm（x+1）=（x+1）（mex1）对a分类讨论：当m时，当em时，当me时，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可【解答】解：f（x）=ex+xexm（x+1）=（x+1）（mex1），当m时，exm0，由x1，可得f（x）0，此时函数f（x）单调递增当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=em当me时，exm0，由x1，可得f（x）0，此时函数f（x）单调递减当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=2e24m当em时，由exm=0，解得x=lnm当1xlnm时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当lnmx1时，f（x）0，此时

5、函数f（x）单调递增当x=lnm时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（lnm）=故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题10. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若A?B，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）C0，4D（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：a=0时，A=0，满足题意；当a0时，集合A=?，满足题意；当a0时，若A?B，则，0a4，a（，4），故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ()与垂直

6、，且，则的夹角为 参考答案：12012. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_参考答案：略13. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项的和，且a1=e4，Sn=eSn+1e5，an=ebn（nN*）则当Tn取得最大值时，n的值为参考答案：4或5【考点】： 数列的函数特性【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据数列性质得出=，n2，=数列an是等比数列得出bn=lne5n=5n运用等差数列公式判断即可解：Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，Sn=eSn+1e5，Sn1=eSne5，n2，相减得出：an=ean+1，=，n2，a1=e4

7、，Sn=eSn+1e5，a2=e3，=数列an是等比数列an=e5n，an=ebn（nN*）bn=lne5n=5nbn+1bn=1数列bn是等差数列Tn=，对称轴n=根据函数的性质得出：n=5，n=4时最大值故答案为：4或5【点评】： 本题考查了数列的性质，判断数列的等比性，求和公式的运用，结合函数的性质判断单调性，最值属于中档题14. 在代数式的展开式中，一次项的系数是_（用数字作答）参考答案：2115. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案：16. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .参考答案：5417.

8、 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:；若，；，则 ， 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60o. （1）求证：AD平面PAB；（2）求二面角APBD的余弦值。参考答案：19. 设函数（）（1）求函数的最小值；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.（2）依题意，即，于是或或解得或故实数的取值范围是20. 如

9、图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=ACD，E分别是BC，PB的中点（）求证：DE平面PAC；（）求证：平面ABC平面PAD参考答案：（）证明：因为 ，分别是，的中点，所以 因为 平面，平面，所以 平面 2分（）证明：因为 ，是的中点，所以 ，因为 ，所以 平面因为 平面，所以 平面平面 5分21. （1）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：（1）原问题等价于对任意恒成立，令，则，当时，恒成立，即在上单调递增，恒成立；当时，令，则，在上单调递减，在上单调递增，即存在使得，不合题意；综上所述，的取值范围是.（2）在（1）中取，得，令，上式即为，即，上述各式相加可得.22. (本小题满分10分)选修41 ：几何证明选讲如图:AB是的直