2022-2023学年江西省吉安市永丰第三中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市永丰第三中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则等于A 16 B. 8 C. 4 D. 2参考答案：B略2. 已知f（n）=+，则（）A当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k项D当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理【分析】当n=2时，f（2）

2、=+；f（k+1）f（k）=+，由此可得结论【解答】解：当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，多了（k+1）2k21=2k，故选：D3. 已知点在角的终边上，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：，；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于。则称是的拓扑。设，对于下面给出的集合：（1）； （2）；（3）； （4）则是集合的拓扑的个数是 （ ）、 、 、 、参考答案：B5. 等差数列an的前n项和为Sn，若（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D.42参考答案：C略6. f(x) 为一次函数，则f(

3、x)的解析式为（ ） A、B、 C、D、参考答案：B略7. 集合，则为（ ） A B0，1 C1，2 D参考答案：D8. 圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）Ax2+y2+10y=0Bx2+y210y=0Cx2+y2+10 x=0Dx2+y210 x=0参考答案：B【考点】圆的一般方程 【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r则：=r解得r=5所求圆的方程为：x2+（y5）2=25即x2+y2

4、10y=0故选：B【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键9. 已知椭圆的右焦点，则m=（ ）A2 B3 C. 4 D5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选10. 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为、， 直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为 求点M的轨迹方程”时，将其 中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如 下图所示的作图探究： 参考该同学的探究，下列结论错误的是 A时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点） B时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点） C时，点M的轨迹为焦点在y轴的

5、椭圆（不含与x轴的交点） D时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线 的焦点坐标是_参考答案：12. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；当点在直线上运动时，二面角的大小不变；若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：13. 在四面体中，则二面角的大小为_.参考答案：60略14. 若函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的奇函数

6、参考答案：B15. 计算：+=_（用数字作答）参考答案：略16. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0B，所以B=45，b=2，所以在ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30故答案为17. 已知

7、i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上 ，求m的值参考答案：19. (本题满分13分)已知an是等差数列，其中a1=

8、25，a4=16.(1)求an的通项； (2)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值.参考答案：解：（1）a4=a1+3d，d=3，an= a1+(n1)d=283n.(2)由an=283n.0，得，即数列an前9项为正，从第10项开始小于0，当n9时，|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an；当n10时，|a1|+|a2|+|an|=(|a1|+|a2|+|a9|)+(|a10|+|a11|+|an|).|a1|+|a2|+|an|=.20. 如图，椭圆 (ab0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OMMN参考答案：解：（1）依题意，得 ，椭圆的标准方程为（2）证明：设，则，且为线段中点， 又，直线的方程为令，得 又，为线段的中点，当时，此时，不存在，当时， 综上得.略21. （本小题满分13分）已知函数，数列满足。 （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。参考答案：解：（1）由得：，.4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立； （2）假设当时，结论成立，即。则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（