2022-2023学年河北省唐山市玉田县第二中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市玉田县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M椭圆C上的一点，且满足,则椭圆C的离心率e=ABCD参考答案：D【知识点】椭圆的简单性质延长MO与椭圆交于N，MN与F1F2互相平分，四边形MF1NF2是平行四边形，平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c

2、，（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，=，e=故选：C【思路点拨】延长MO与椭圆交于N，由已知条件能推导出四边形MF1NF2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率.2. 在等差数列an中，若，则等于（ ） A.9 B.7 C.6 D.5参考答案：B3. 若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C.

3、D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】，且,是偶函数，故排除B项；又时，;时，所以排除A,D项；故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.6. 设曲线与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则该点落入区域(x，y)D|的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略7. 在中，“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C8. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A BC D参考答

4、案：D略9. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：B略10. 已知奇函数f（x）满足f（1）f（3）0，在区间2，0）上是减函数，在区间2，）是增函数，函数F（x），则的解集是Axx3，或0 x3 Bxx3，或1x0，或0 x3Cx3x1，或1x3 Dxx3，或0 x1，或1x2，或2x3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的递增区间是 .参考答案：12. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于

5、直线对称，则= 参考答案：略13. （5分）（2014?黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_参考答案：14. （5分）（2013?广州一模）已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值比最小值大，则a的值为参考答案：或考点：函数最值的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：分0a1和a1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在0，2上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，解之即得满足条件的实数a的值解答：解：当0a1时，可得在0，1上，f（x）=ax是减函数；且在（1，2上，f（x）

6、=x+a是减函数f（0）=a0=11+a，函数的最大值为f（0）=1；而f（2）=2+a1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=2+a因此，2+a+=1，解之得a=（0，1）符合题意；当a1时，可得在0，1上，f（x）=ax是增函数；且在（1，2上，f（x）=x+a是减函数f（1）=a1+a，函数的最大值为f（1）=a而f（2）=2+a，f（0）=a0=1，可得i）当a（1，3时，2+a1，得f（2）=2+a为函数的最小值，因此，2+a+=a矛盾，找不出a的值ii）当a（3，+）时，2+a1，得f（0）=1为函数的最小值，因此，1+=a，解之得a=（3，+），符合题意综上所述，实数a的值

7、为或故答案为：或点评：本题给出含有字母a的分段函数，在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a的值，着重考查了指数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识，考查了转化化归和分类讨论的数学思想，属于中档题15. 随机变量服从正态分布，若，则 参考答案：0.259 16. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：B略17. （3分）（2004?福建）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于参考答案：4考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；数形结合分析： 根据圆的方程找出圆心坐标

8、和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答： 过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评： 本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数为实常数）(I)当时，求函数在上的最小值；()若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；()证明：（参考数据：）参考答案：解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为 4分() 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又即故9分()设，由（），构造函数，当时，在上单调递减，即当时，即故 14分19. （12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点

10、的圆在y轴上截得的弦长为定值.参考答案：解：(1)设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现ACBC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心，则，由得，化简得，所以圆E的方程为，令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.20. 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如

11、图1）将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：A1E平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MR：用空间向量求平面间的夹角【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明A1E平面BEP；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大小【解答】解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3（1）在图1中，取BE的中点D，连结DFAE：EB=CF：FA=1：2，AF=AD=2而A=60，ADF是正三角形又AE=DE

12、=1，EFAD在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP（2）由（1）知，即A1E平面BEP，BEEF以E为原点，以EB、EF、EA1分别为x、y、z轴建立如图3所示的坐标系如图，因为二面角BA1PF为钝角，21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥PA1BC的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题分析：（）欲证BCA1B，可寻找

13、线面垂直，而A1ABC，ADBC又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1AAD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC平面A1AB，问题得证；（）根据直三棱柱的性质可知A1A面BPC，求三棱锥PA1BC的体积可转化成求三棱锥A1PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可解答：解：（）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC?平面ABC，A1ABC AD平面A1BC，且BC?平面A1BC，ADBC又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1AAD=A，BC平面A1AB，又A1B?平面A1BC，BCA1B；（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AABAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AB=BC=2，ABD=60，在RtABA1中，由（）知BC平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BCAB，P为AC的中点，=点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力22. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知等比数列的公比为，是的前项和（1）若， ，求的值；（2）若，有无最值？并说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问