2022-2023学年河北省衡水市沙洼中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市沙洼中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上零点的个数为 （）A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案：C2. 设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.3. 已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】

2、解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1故选：A4. 已知是第二象限的角，且，则的值是A. B. C. D. 参考答案：D5. 某演绎推理的“三段”分解如下：函数是对数函数；对数函数是增函数；函数是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三段论的定义判断即可.【详解】函数是对数函数；对数函数是增函数；函数是增函数，大前提是，小前提是，结论是故排列的次序应为：，故选：C【点睛】本题主要考查了三段论的定义，属于基础题.6. 已知i是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点在（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D

3、） 第四象限参考答案：D7. 下列函数是偶函数，且在0，1上单调递增的是A B C D参考答案：D8. 定义设实数满足约束条件则 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略9. 如图所示，则的值A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 已知则下列结论中不正确的是（ ）A将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象B函数的图象关于对称C函数的最大值为D函数的最小正周期为 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足，则函数的最小值是_。参考答案：答案:12. 已知，且是第三象限的角，则的值为 参考答案：由题意得，根据三角函数的平方关系，所以，故

4、答案为：13. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：1 14. 在极坐标系中，经过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_.参考答案：略15. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_参考答案：【知识点】向量的夹角 F3解析：，即，所以，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.16. 已知集合，则 参考答案：1,2,317. 已知双曲线kx2y21的任一条渐近线与直线2xy10垂直，则k参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球

5、投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：来源:学_科_网米）：分组5,7)7,9) 9,11)11,13) 13,15) 频数92340226规定：实心球投掷距离在9,13)之内时，测试成绩为“良好”. 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（）现在从实心球投掷距离在5,7)，13,15)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在5,7)内的概率.参考答案：（） 2分被抽取的名男生中实心球投掷测试成绩为“良好”的

6、频率为估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为4分（）用分层抽样的方法从实心球投掷距离在，之内的男生中抽取的人数分别为人，人，记实心球投掷距离在之内的人为，；实心球投掷距离在之内的人为，.从这人中随机抽取人的所有可能结果为：，共个.设事件“在被抽取的人中恰有两人的实心球投掷距离在”，则事件包含的所有可能结果为：，共个 10分 12分19. （10分）已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲

7、线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）直线的参数方程为( t为参数，0).故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则直线的参数方程为（t为参数）代入，得设A、B对应的参数分别为，则=820. （本小题满分13分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足设为线段的中点（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系参考答案：（）设，则点在圆上，即点的轨迹的方程为4分（）解法一：（i） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或显然与轨迹相切；（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，因为直线与圆相切，所以，即7分又直线的斜率等于，点的坐标为所以直线的方程为，即 9分由得故直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切 13分解法二 ：设（），则5分（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；（ii）当时，直线的方程为，即令，则，又点，所以直线的方程为，即9分由得即所以，直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切13分21. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1) 故故的解集为. 5分 （2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立， 由（1）知