2022-2023学年江西省赣州市兴国第四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市兴国第四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=2xtanx在（，）上的图象大致是（ ） A B C D 参考答案：D【考点】： 函数的图象函数的性质及应用【分析】： 先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果解：定义域（，）关于原点对称，因为f（x）=2x+tanx=（2xtanx）=f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=tan0，而f（）=tan（）=（2+）0，可排除A故选

2、：D【点评】： 本题考查函数图象的识别求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破2. 已知都是锐角,且满足,若,则A. B. C. D. 1 参考答案：A3. 函数的反函数是（）.A BC D参考答案：答案：D 4. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 抛物线y4的焦点到直线yx的距离为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 函数的图像大致是( )参考答案：D略7. 若，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A

3、B C1 D参考答案：C略8. 曲线y=ex（e为自然对数的底数）在点M（1，e1）处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）ABCeD2e参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程【分析】根据导数的几何意义可求得在点M（1，e1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得【解答】解：f（x）=ex，f（1）=e1，f（x）=ex，f（1）=e1，函数f（x）在点M（1，e1）处的切线方程为ye1=e1（x1），即y=e1x+2e1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，A（2，0），B（0，

4、2e1），三角形的面积为2e1=，故选：B9. 函数的大致图像是（ ）A B C D 参考答案：C10. 同理5设向量，且，则向量与的夹角为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）若（+2），则实数m= 参考答案：4【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，m4（1）=0，解得m=4故答案为：4【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题12. 已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为

5、 参考答案：略13. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则的最小值为 参考答案：4【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、Sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n1）2=2n1，Sn=n2，则=222=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4

6、，故答案为：4【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值14. l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是 参考答案：x+2y3=0【考点】两条平行直线间的距离【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由于AB的斜率为 =2，故直线l1的斜率为，故它的方程是 y1=（x1），

7、化简为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=015. 已知函数f（x）是定义在1，+）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为 参考答案：11【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，然后逐一分区间求得答案【解答】解：令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，当x1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x2，22）时，f（x）=，在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=

8、3时也有y=；当x22，23）时，f（x）=，在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；当x210，211）时，f（x）=，在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为11故答案为：1116. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为_参考答案：17. 若双曲线的焦距等于6，则m= 参考答案：3由双曲线的方程知，所以 ，故填3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵（）求矩阵的逆矩阵； （）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线

9、的方程.参考答案：略19. 设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题分析： 由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围解答： 解：p为真?在R上恒成立当a=0时，x0，解集不为Ra0得a2P真?a2（4分）=对一切正实数x均成立x0q真?a1（8分）p，q一真一假或（10分）a1，2（12

10、分）点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键20. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则=(3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 (2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当 ，又 所以 相等 . 21. 在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：、解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则

11、-6由知，于是=-8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.-10综上所述，的最大值2，此时，.-1222. 已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为原点，点P为椭圆C上不同于A、B的任一点，若直线PA与PB的斜率之积为，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若P点不在坐标轴上，直线PA，PB交y轴于M，N两点，若直线OT与过点M，N的圆G相切.切点为T，问切线长是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值，定值为3【分析】（1）由斜率之积可求得，的关系，将代入可再得，的关系，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由（1）得，的坐标，设，满足椭圆的方程，得直线，求出，的坐标，再用圆中切割线定理得切线长的值【详解】（1）设，由题意得，而得：，又过，所以由得：，