2022-2023学年江西省九江市春桥中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年江西省九江市春桥中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：B如图所示，由，得， 不妨设，则，。根据双曲线定义， 因此双曲线的离心率，故选择B。2. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为 参考答案：D考点：程序框图.3. 已知，则sincos的值为( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得 2sincos=，再

2、根据sincos=，运算求得结果【解答】解：已知，1+2sincos=，2sincos=故sincos=，故选B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0 x1时，f（x），当x0时，f（x1）f（x）f（1），若直线ykx与函数yf（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A（22，24） B（2，）C（22，24） D（4，8）参考答案：A5. 已知是定义于上的奇函数，当时，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（ ）（A）

3、（B） （C） （D）参考答案：B7. 已知等差数列an中，若n是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出，再利用古典概型求解.【详解】设等差数列的公差为,，由等差中项的性质，得，解得.又，根据古典概型的概率公式得，从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，则使的概率为，故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的劣迹掌握水平和分析推理能力.8. 已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直

4、表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.9. 若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为A2 B1 C1 D2参考答案：C10. 已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值域是1,2 参考答案：D试题分析：由题意得，A：时，是减函数，故A错误；B：，故B错误；C：是偶函数，故C错误；D：时，值域为，故D正确，故选D考点：1三角函数的图象变换；2的图象和性

5、质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上最大值为 参考答案： ，12. 函数的最大值是 参考答案：13. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是 参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则 =x+y，设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得A（0，2），此时z=0+2=2，故的最大

6、值是2，故答案为：214. 已知命题：，则为 参考答案：，试题分析：由全称命题的否定为特称命题，得为考点：全称命题的否定【注意事项】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是15. 集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：略16. .如图为正方体ABCD-A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面的距离保持不变，运动的路程x与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C取线段中点为N，计算得：.同理，当

7、N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.故选：C17. 已知sin且_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若函数在区间（2，+）内单调递增，求的取值范围；（）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立. 参考答案：（）解：的定义域为，1分 若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以4分（）证明：，则的定义域为，若有两个极值点，则方程的判别式，得7分 所以，设，其中，由得9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立12分19. 已知（），求的值参考答案：由知，所以 =-14

8、分20. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)x(0 x1)，求x1,1时，函数f(x)的解析式参考答案：(1)由f(x)是定义在R上的奇函数知f(0)f(0)，即f(0)0.(4分） (2)证明：由已知条件对于任意xR，都有f(x)f(x)，且f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(2x)f(x)f(x)，因此函数f(x)为周期函数，周期为4.(8分）(3)当1x0时，f(x)f(x)x，又f(0)0，则当1x1时，f(x)x.(12分)21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若

9、，设，是函数图像上的任意两点（），记直线AB的斜率为，求证：.参考答案：（1）解： 1分（i）当时， 恒成立，即恒成立，故函数的单增区间为，无单减区间. 2分（ii）当时，解得：，函数的单增区间为，单减区间为. 4分（iii）当时，由解得：.，而此时，函数的单增区间为，单减区间为. 6分综上所述：（i）当时，的单增区间为，无单减区间.（ii）当时，的单增区间为，单减区间为.（iii）当时，的单增区间为，单减区间为. 7分（2）证明： 由题，则： 9分注意到，故欲证，只须证明：. 10分因为，故即证： 11分令， 12分则： 故在上单调递增. 所以： 13分即：，即：所以：. 14分22. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）s