一次函数复习课件

1、一次函数复习课件一次函数复习课件天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败致我亲爱的同学们天空的幸福是穿一身蓝致我亲爱的同学们知识结构一次函数变量和函数一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式变量和常量函数(定义、自变量取值范围、图象)正比例函数一次函数特殊(定义、解析式、图象、性质、应用)一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程组知识结构一次函数变量和函数一次函数用函数的观点看方程(组)与1定义 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，

2、那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 一、函数的概念：1定义 在一个变化过程中，如果有两个变量一、函数的概念：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2(x0)2、函数有几种表示方式？（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S 与边长八年级 数学第十一章 函数求出下列函数中自变量的取值范围?（1）（2）（3）3、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n1x-2k1且k-1八年级 数学第十一章 函数求出下列函数中自变量的取值范八年级 数学第十一章 函数归纳：函数中自变量取值范围的求法：

3、（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。八年级 数学第十一章 函数归纳：函数中自变量取值范围的x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描点：3、连线： 4、画函数的图象s = x2

4、（x0）x00.511.522.53s00.2512.2546.251、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 2、描练习1：下面个图形中，哪个图象是y关于x的函数图图练习2：下列图形中的曲线不表示是的函数的是 （ ）vx0Dvx0Avx0CyOBxC练习1：下面个图形中，哪个图

5、象是y关于x的函数图练习3 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（） A B C DC练习3 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途 D (07长沙)如图是李老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x的函数图像,若用黑点表示李老师家的位置,则李老师散步行走的路线可能是( ) A. B. C. D.练习4 函数识图 D (07长沙)如图是李老师早晨出门散步时,离家的距离y练习5 一天上午8时，小

6、华去县城购物，到下午2时返回家，结合图象回答：1,小华何时第一次休息？2,小华离家最远的距离多少？3,小华回家的速度?4,小华何时离家10千米？练习5 一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返回家，1,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b= 思 考kxy=k xn +b为一次函数的条件是什么?一. 指数n=1二. 系数 k 0二、正比例函数与一次函数1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数例1、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点评：本题在考查一次函数的定义

7、，由定义可得 且 ，解得： 解析式为：2-=1m+10m=1y=2x+3解 由题意得： 2-=1 m+10 解之得：m=1把m=1代入 Y=（m+1）x2-+3得解析式：y=2x+3书写格式例1、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是2 怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法2 怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。

8、图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB 例2、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点注意3、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四、图

9、象是经过（，）与（，k）的一条直线、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0b0k0b0k0k0b03、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b例3、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点在轴的下方?例3、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),解: 根据题意，得：y随x值的增大而减小 m+20 m -2解: 根据题意，得：y随x值的增大而减小(2) 图象过原点 m-3=0 m=3(3) 图象与y轴的交点在轴的下方 m-30 m3(2) 图象过原点(3) 图象与y轴

10、的交点在轴的下方先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法4、求函数解析式的方法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体例4、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）当x=4时，y= （41）=当y =-3时，-3= （X1） X=例4、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之解:设直线a的解析式为y=kx+b由图象知直线过

11、(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b -1=b 把 b= -1 代入，得： k= - 0.5 所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1例5、如图,求直线a的解析式-2-1点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。yxoa解:设直线a的解析式为y=kx+b由图象知直线过(-2,0).当m_时，函数是一次函数若此函数是正比例函数则m=_.若函数y=（m-1)xm +5-m是一次函数,则m_;3= -10.5练习（一）考查定义3.已

12、知y与x-2成正比例，且x=6时y=12,求y与x的函数关系式 . y=3x-6.当m_时，函数是一次函数若此函4.下列函数中,哪些是一次函数?m =2答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是5:函数y=(m +2)x+(m2 -4)为正比例函数,则m为何值4.下列函数中,哪些是一次函数?m =2答:(1)是 (21.一次函数的图像过点（-1，0）且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式_变式：写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式_.（1）y随x的增大而增大；（2）图像经过点（1，-3）。y=-x-1y=x-4练习（二）考查图像及性质1.一次函数的图像过点

13、（-1，0）且函数值随着自变量的增大而（2）.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-0.5x+b上,则的大小关系是( )A.Y1y2 D.不能确定C （3）.已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x-1上，且 ac，则b与d的大小关系是（ ） Abd Bb=d Cb0时,x的取值范围是（ ）Ax-4 B. x0 C. x-4 D.xax-3的解集是_.x-2 函数、方程、不等式-2 2.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P1分段函数为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水

14、量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。 (0 x 6) (x 6)x2.4 y=0.6xy=0.66+1(x6)四 函数应用1分段函数 (0 x 6)2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，依图回答：当成年人按规定剂量服药后（1）服药后_时，血液中含药量最高， 达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2

15、时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。x/时y/毫克6325O 2 6 3 y=3x y=x+8 1x 52、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按3在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙

16、两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？30cm25cm2时2.5时y甲=-15x+30y乙=-10 x+25x=1x1x13在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度4学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费，请你根据复印页数的多少选择一家合适的复印社。4学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40解：设复印页数为x,复印社的收费为y则甲复印社的收费为y=0.4x,乙复印社的收费为y=0.15x

17、+200若甲乙复印社大的收费相同，则可得0.4x=0.15x+200解之得 x=800若甲复印社的收费比较少，则可得0.4x0.15x+200 x0.15x+200 x800即：当复印页数为800时两家，复印社一样； 当复印页数大于800 时，乙复印社收费少；当复印页数小于800 时，甲复印社收费少；解：设复印页数为x,复印社的收费为y则甲复印社的收费为y=05(2010 年广东)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李(1)请你帮助

18、学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆 2 000 元，乙车的租金为每辆 1 800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？5(2010 年广东)某学校组织 340 名师生进行长途考解：(1)设甲种型号的汽车需要 x 辆，则乙种型号的汽车需要(10 x)辆解得 4x7.5.又因为 x 取整数，则 x 的值为 4,5,6,7.因此，有四种可行的租车方案，分别是方案一：租用甲种型号车 4 辆，乙种型号车 6 辆；方案二：租用甲种型号车 5 辆，乙种型号车 5 辆；方案三：租用甲种型号车 6 辆，乙种型号车 4 辆；方案四：租用甲种型号车 7 辆，乙种型号车 3 辆解：(1)设甲种型号的

19、汽车需要 x 辆，则乙种型号的汽车需(2)设租车费用为 y 元，根据题意，得 y2 000 x1 800(10 x)200 x18 000.因为 2000，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 取最小值，所以租用甲型号车 4 辆，乙型号车 6 辆租车费用最省(2)设租车费用为 y 元，根据题意，得 y2 000 x类 别电视机洗衣机进价(元/台)1 8001 500售价(元/台)2 0001 6006某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金161 80

20、0 元(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外的其他费用)；(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最大的利润(利润售价进价)类 别电视机洗衣机进价(元/台)1 8001 500售价(解：(1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100 x)台，即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100 x)100 x10 000.1000，当 x 最大时，y 的值最大即当 x39 时，商店获利最多，为 13 900 元

21、解：(1)设商店购进电视机 x 台，7(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；调入地调出地A(26台)B(22台)甲(25台)乙(23台)x25-x26

22、-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3x25)7(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7(3x25)-0.2x+19.7 15X23.5x是整数.x取24,25即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台 若要使总耗资不超过

23、15万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？由知： 0.20，y随x的增大而减小当x=25时，y的最小值为14.7. 答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元 Y=-0.2x+19.7(3x25)怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？由8. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有关运费的信息如右表（1）设从A地运到B地x台机器，当28台机器全部运完后，求总运费y(元)关于x的

24、函数关系式；（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方案，最低的运费是多少？A地B地甲地500元/台300元/台乙地400元/台600元/台8. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现要运解: (1) 从A地运到乙地x台，则运往甲地_台，从B地运往乙地_台，运往甲地_或_台，即_台。 根据题意， （2） （3）A地B地甲地16-xx-1乙地x13-x16x13x12(13x)15(16x)x1y=500(16x)+400 x+300(x-1)+600(13-x) =15500-400 x(1x13)y 11000, 即15500-400 x 11000解不等式，得 x11.25所以有两种方案，即x =12，13。当x =13时，总运费最低，最低 y =15500-40013=10300(元) 答：最低运费是10300元。解: (1) 从A地运到乙地x台，则运往甲地_台，一次函数中方案的选择问题9、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有